線性代數(shù)考試復(fù)習(xí)范圍指南[小編推薦]-資料下載頁
2024-10-17 19:02本頁面
【正文】 ②單個零向量線性相關(guān)；單個非零向量線性無關(guān).③部分相關(guān),整體必相關(guān)；整體無關(guān),部分必?zé)o關(guān).④原向量組無關(guān),接長向量組無關(guān)；接長向量組相關(guān),原向量組相關(guān).⑤兩個向量線性相關(guān)對應(yīng)元素成比例；兩兩正交的非零向量組線性無關(guān).⑥向量組中任一向量≤≤都是此向量組的線性組合.⑦.⑧維列向量組線性相關(guān)；維列向量組線性無關(guān).⑨.⑩若線性無關(guān)，而線性相關(guān),則可由線性表示,且表示法惟一.?.?矩陣的行初等變換不改變矩陣的秩,：矩陣等價：?矩陣與等價作為向量組等價,即：矩陣與等價.?向量組可由向量組線性表示≤.?向量組可由向量組線性表示,且，,且可由線性表示,則≤.?向量組可由向量組線性表示,且,則兩向量組等價；?任一向量組和它的極大無關(guān)組等價.?向量組的任意兩個極大無關(guān)組等價,且這兩個組所含向量的個數(shù)相等.?若兩個線性無關(guān)的向量組等價,則它們包含的向量個數(shù)相等.?若是矩陣,則,若，的行向量線性無關(guān)；若，的列向量線性無關(guān),即：向量式矩陣轉(zhuǎn)置的性質(zhì)：矩陣可逆的性質(zhì)：伴隨矩陣的性質(zhì)：線性方程組解的性質(zhì)：√設(shè)為矩陣,若,則,一定不是唯一解.,.√矩陣的秩的性質(zhì)：①②≤③≤④⑤⑥≥⑦≤⑧⑨⑩且在矩陣乘法中有左消去律:標(biāo)準(zhǔn)正交基個維線性無關(guān)的向量,兩兩正交,每個向量長度為1..是單位向量.√內(nèi)積的性質(zhì)：①正定性：②對稱性：③雙線性：施密特線性無關(guān),單位化：正交矩陣.√是正交矩陣的充要條件：的個行（列）向量構(gòu)成的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基.√正交矩陣的性質(zhì)：①；②；③是正交陣,則（或）也是正交陣；④兩個正交陣之積仍是正交陣；⑤.的特征多項式.的特征方程.√上三角陣、下三角陣、對角陣的特征值就是主對角線上的各元素.√若,則為的特征值,且的基礎(chǔ)解系即為屬于的線性無關(guān)的特征向量.√√若,則一定可分解為=、,從而的特征值為：,.√若的全部特征值，是多項式,則:①的全部特征值為；②當(dāng)可逆時,的全部特征值為,的全部特征值為.√√與相似（為可逆陣）記為：√相似于對角陣的充要條件：,為的特征向量拼成的矩陣，為對角陣,主對角線上的元素為的特征值.√可對角化的充要條件：為的重數(shù).√若階矩陣有個互異的特征值,（為正交矩陣）√相似矩陣的性質(zhì)：①若均可逆②③（為整數(shù)）④,從而有相同的特征值,:是關(guān)于的特征向量,是關(guān)于的特征向量.⑤從而同時可逆或不可逆⑥⑦√數(shù)量矩陣只與自己相似.√對稱矩陣的性質(zhì)：①特征值全是實數(shù),特征向量是實向量；②與對角矩陣合同；③不同特征值的特征向量必定正交；④重特征值必定有個線性無關(guān)的特征向量；⑤必可用正交矩陣相似對角化（一定有個線性無關(guān)的特征向量,可能有重的特征值,重數(shù)=）.可以相似對角化：（稱是的相似標(biāo)準(zhǔn)型）√若為可對角化矩陣,則其非零特征值的個數(shù)（重數(shù)重復(fù)計算）.√設(shè)為對應(yīng)于的線性無關(guān)的特征向量,則有：.√若，則：.√若,則,.二次型為對稱矩陣與合同.記作：（）√兩個矩陣合同的充分必要條件是：它們有相同的正負(fù)慣性指數(shù).√兩個矩陣合同的充分條件是：√兩個矩陣合同的必要條件是：√經(jīng)過化為標(biāo)準(zhǔn)型.√二次型的標(biāo)準(zhǔn)型不是惟一的,與所作的正交變換有關(guān),但系數(shù)不為零的個數(shù)是由惟一確定的.√當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型中的系數(shù)為1，1或0時,則為規(guī)范形.√實對稱矩陣的正（負(fù)）慣性指數(shù)等于它的正（負(fù)）特征值的個數(shù).√任一實對稱矩陣與惟一對角陣合同.√用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形:①求出的特征值、特征向量；②對個特征向量單位化、正交化；③構(gòu)造（正交矩陣）,；④作變換,新的二次型為,不全為零，.正定矩陣正定二次型對應(yīng)的矩陣.√合同變換不改變二次型的正定性.√成為正定矩陣的充要條件（之一成立）：①正慣性指數(shù)為；②的特征值全大于；③的所有順序主子式全大于；④合同于，即存在可逆矩陣使；⑤存在可逆矩陣，使（從而）；⑥存在正交矩陣，使（大于）.√成為正定矩陣的必要條件：；.第五篇：線性代數(shù)寫書指南線性代數(shù)寫書指南簡化行列式、去掉高階行列式和Cramer法則應(yīng)用將矩陣的運算、分塊、初等變換、秩等內(nèi)容集中，強調(diào)：（1）性質(zhì)的三個方面：發(fā)現(xiàn)性質(zhì)的途徑、判斷所發(fā)現(xiàn)“性質(zhì)”的正確性的方法、（所用發(fā)現(xiàn)性質(zhì)的途徑）還能找到哪些性質(zhì)。為后續(xù)各類性質(zhì)的研究找到途徑（2）三種簡化矩陣的初等變換方法。（3）矩陣秩的性質(zhì)及其作用（方程組解的判別，秩子式與極大無關(guān)組的關(guān)系）（4）最后矩陣方程AX=B解的判別分章寫：向量組；方程組；特征問題；二次型。將（1）向量空間放在？（2）內(nèi)積、正交化、對稱矩陣正交變換為對角形放在二次型 4 向量組中：重判別，輕計算。利用AX=B解的判別方程組中：重計算，輕判別。對稱變換要不要？7幾個問題：（1）用不證明的Laplace展開處理AB=AB不證明的結(jié)論）代替多次初等變換計算
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