線性代數(shù)考試復(fù)習(xí)提綱、知識(shí)點(diǎn)、例題-資料下載頁(yè)
2025-04-17 08:31本頁(yè)面
【正文】 ，跡。特征值相同是兩個(gè)矩陣相似的必要而非充分條件。 相似矩陣有相同的秩。秩相等是方陣相似的必要而非充分條件。 相似矩陣有相同的可逆性，當(dāng)它們可逆時(shí)，它們的逆矩陣也相似。若與相似，則與相似，則與相似。 與相似有個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，且以它們?yōu)榱邢蛄拷M的矩陣使， 分別為與對(duì)應(yīng)的的特征值。若有個(gè)互不相等的特征值，則一定與相似。與相似對(duì)應(yīng)于的每個(gè)特征值的線性無(wú)關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù)等于該特征值的重?cái)?shù)。 其中為的重?cái)?shù)例設(shè)矩陣與相似（1） 求x與y；（2）求可逆矩陣，使。例1設(shè) ，問為何值時(shí)，矩陣能相似對(duì)角化。 例1設(shè)三階矩陣的特征值為，，對(duì)應(yīng)的特征向量依次為，，求矩陣。 例1設(shè)三階實(shí)對(duì)稱矩陣的特征向值 ，與特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為，求。 八、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，并求所用線性變換的矩陣?yán)?化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，并求所用可逆線性變換的矩陣。例1化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，并求所用可逆線性變換的矩陣。
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