線性代數(shù)考試復(fù)習(xí)提綱、知識點、例題-資料下載頁
2025-04-17 08:31本頁面
【正文】 ，跡。特征值相同是兩個矩陣相似的必要而非充分條件。 相似矩陣有相同的秩。秩相等是方陣相似的必要而非充分條件。 相似矩陣有相同的可逆性，當(dāng)它們可逆時，它們的逆矩陣也相似。若與相似，則與相似，則與相似。 與相似有個線性無關(guān)的特征向量，且以它們?yōu)榱邢蛄拷M的矩陣使， 分別為與對應(yīng)的的特征值。若有個互不相等的特征值，則一定與相似。與相似對應(yīng)于的每個特征值的線性無關(guān)的特征向量的個數(shù)等于該特征值的重數(shù)。 其中為的重數(shù)例設(shè)矩陣與相似（1） 求x與y；（2）求可逆矩陣，使。例1設(shè) ，問為何值時，矩陣能相似對角化。 例1設(shè)三階矩陣的特征值為，，對應(yīng)的特征向量依次為，，求矩陣。 例1設(shè)三階實對稱矩陣的特征向值 ，與特征值對應(yīng)的特征向量為，求。 八、化二次型為標準型，并求所用線性變換的矩陣例1化二次型為標準型，并求所用可逆線性變換的矩陣。例1化二次型為標準形，并求所用可逆線性變換的矩陣。
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