空間解析幾何與向量代數(shù)(存儲版)
【正文】 量積得到的是一個數(shù)值，而向量積得到的是向量。 解：由題意知道，所求平面為與和等距離的點的軌跡，設(shè)是所求平面上的任一點，由于，那么化簡得所求方程研究空間曲面有兩個基本問題：（1） 已知曲面作為點的軌跡時，求曲面方程。3：幾個常用的柱面：b) 圓柱面：（母線平行于z軸）c) 拋物柱面：（母線平行于z軸）四、空間曲線的一般方程 空間曲線可以看作兩個曲面的交線，故可以將兩個曲面聯(lián)立方程組形式來表示曲線。立體在平面上的投影為圓所圍成的部分：第五節(jié) 平面及其方程教學(xué)目的：介紹最簡單也是非常常用的一種曲面——平面，平面是本書非常重要的一節(jié)，本節(jié)讓學(xué)生了解平面的各種表示方法，學(xué)生在學(xué)習(xí)時領(lǐng)會各種特殊位置平面的表示方法，會求出各種位置上的平面，了解平面與其法向量之間的關(guān)系。同理：B＝0或C＝0：分別表示一個平行于軸或軸的平面。已知直線上的一點和它的一方向向量，設(shè)直線上任一點為，那么與s平行，由平行的坐標(biāo)表示式有：此即空間直線的對稱式方程（或稱為點向式方程）。三、幾種特殊的二次曲面1． 橢球面方程為 使用截痕法，先求出它與三個坐標(biāo)面的交線： ，這些交線都是橢圓。2．雙曲面單葉雙曲面方程為雙葉雙曲面方程為各種圖形注意規(guī)律特點，可以寫出其它的方程表達式。將已知直線改成參數(shù)方程形式為x= 1+3t y=1+2t z=t并代入上面的平面方程中去，求得t＝，從而求得交點為以此交點為起點、已知點為終點可以構(gòu)成向量s即為所求直線的方向向量故所求直線方程為例3：求直線 在平面上的投影直線的方程 解：應(yīng)用平面束的方法 設(shè)過直線的平面束方程為即 這平面與已知平面垂直的條件是解之得 代入平面束方程中得投影平面方程為y－z－1＝0所以投影直線為第七節(jié)：二次曲面教學(xué)目的：介紹幾個常見的二次曲面及描繪二次曲面的截痕法，為下學(xué)期的重積分及線面積分做準(zhǔn)備。 （3） 兩平面平行 所以兩平面重合第六節(jié) 空間直線及其方程教學(xué)目的：介紹空間曲線中最常用的直線，與平面同為本章的重點教學(xué)重點： 教學(xué)難點： 教學(xué)內(nèi)容： 一、空間直線的一般方程空間直線可以看成是兩個平面的交線。平面的一般方程為：幾個平面圖形特點：1）D＝0：通過原點的平面。例1：設(shè)一個立體由上半球面和錐面所圍成，見右圖，求它在面上的投影。）），方程為： 其中三、柱面1．定義：平行于定直線并沿曲線定曲線C移動的直線L形成的軌跡叫做柱面。3．幾種常見曲面（1）球面例1：建立球心在、半徑為R的球面的方程。二、向量積：a) 概念：設(shè)向量是由向量a與b按下列方式定義： 的模，式中為向量a與b的夾角。上式叫做向量a的坐標(biāo)表示式。（見圖7－5） 圖7－4解：，于是由于， 于是又由于，于是由于， 于是 第二節(jié) 向量的坐標(biāo)教學(xué)目的：進一步介紹向量的坐標(biāo)表示式、為空間曲面等相關(guān)知識打好基礎(chǔ)。3． 向量相等：如果兩個向量大小相等，方向相同，則說（即經(jīng)過平移后能完全重合的向量）。二．4．空間兩點間的距離。第七章 空間解析幾何與向量代數(shù)第一節(jié) 空間直角坐標(biāo)系教學(xué)目的：將學(xué)生的思維由平面引導(dǎo)到空間，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)空間解析幾何的意義和目的。注意：特殊點的表示a)在原點、坐標(biāo)軸
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