第二輪第18講平面向量與解析幾何-wenkub
2022-12-16 11:26:12 本頁面
【正文】 （ 射 線 ） 同 向 的 一 個 向 量 ， 又()AB ACOP OA AP AB AC?? ? ? ?，知 P點的軌跡是∠ ABC的角平分線，從而點 P的軌跡一定通過△ ABC的內(nèi)心。 而課本上有一道習(xí)題（數(shù)學(xué)第二冊（上）第 96 頁練習(xí)題 4）： 三角形 ABC的兩個頂點 A、 B的坐標(biāo)分別是（ 6， 0）、（ 6， 0），邊 AC、 BC所在直線的斜率之積等于 49? ，求頂點 C的軌跡方程。 。 例 5．（ 2021 年天津卷理 22）橢圓的中心是原點 O，它的短軸長為 22 ，相應(yīng) 于焦點 F（ c， 0） （ 0?c ）的準(zhǔn)線 l 與 x軸相交于點 A， |OF|=2|FA|，過點 A的直線與橢圓相交于 P、 Q兩點 . （ 1）求橢圓的方程及離心率； （ 2）若 0??OQOP ，求直線 PQ 的方程； （ 3）設(shè) AQAP ?? （ 1?? ），過點 P 且平行于準(zhǔn)線 l 的直線與橢圓相交于另一點 M，證明FQFM ??? . 分析：本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線方程，平面向量的計算，曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力 . （ 1）解：由題意，可設(shè)橢圓的方程為 )2(12222 ??? ayax . 由已知得?????????).(2,2222ccacca 解得 2,6 ?? ca 所以橢圓的方程為 126 22 ?? yx ，離心率 36?e . （ 2）解：由（ 1）可 得 A（ 3， 0） . 設(shè)直線 PQ的方程為 )3( ?? xky .由方程組 ?????????)3(,126 22xkyyx 得 062718)13(2222 ????? kxkxk 依題意 0)32(12 2 ???? k ，得 3636 ??? k . 設(shè) ),(),( 2211 yxQyxP ，則 13182221 ??? k kxx， ① 13 6272221 ??? kkxx. ② 由直線 PQ的方程得 )3(),3( 2211 ???? xkyxky .于
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