第二輪第18講 平面向量與解析幾何-文庫吧
2024-11-15 11:26 本頁面
【正文】 求向量 OP 的最值。 解：設(shè)已知圓的圓心為 C，由已知可得： { 1, 0 }, {1, 0 }O A O B? ? ? 0 , 1O A O B O A O B? ? ? ? ? ?又由中點(diǎn)公式得 2PA PB PO?? 所以 22 2( ) 2P A P B P A P B P A P B? ? ? ? ? = 2( 2 ) 2( ) ( )P O O A O P O B O P? ? ? ? = 224 2 2 2 ( )P O O A O B O P O P O A O B? ? ? ? ? ? = 222OP ? 又因?yàn)?{3,4}OC? 點(diǎn) P在圓 (x3)2+(y4)2=4 上 , 所以 5, 2,OC CP?? 且 OP OC CP?? 所以 O C CP O P O C CP O C CP? ? ? ? ? ? 即 37OP?? 故 2 2 22 0 2 2 1 0 0P A P B O P? ? ? ? ? 所以 22PA PB? 的最大值為 100，最小值為 20。 點(diǎn)評：有些解幾問題雖然沒有直接用向量作為已知條件出現(xiàn)，但如果運(yùn)用向量知識來解決，也會顯得自然、簡便，而且易入手。 例 （ 2021年天津高考題） O是平面上一定點(diǎn)， A、 B、 C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn) P滿足 )||||( ACACABABOAOP ??? ?， ? ??? ＋，0? ，則 P的軌跡一定通過△ ABC的（ ） （ A）外心 （ B）內(nèi)心 （ C）重心 （ D）垂心 分析：因?yàn)閨 | | |A B A C A B A CA B A C、 分 別 是 與 、同向的單位向量，由向量加法的平行四邊形則知| | | |AB ACAB AC?是與∠ ABC 的 角 平 分 線 （ 射 線 ） 同 向 的 一 個 向 量 ， 又()AB
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