【正文】 所以交點為 ( 0 , 3 , 0 ) ,B ?取 BAs ?? },4,0,2{?所求直線方程 .4 40 32 2 ????? zyx 1， 2， 3, 4。 綜合練習(xí)二 47, 48, 49； 作業(yè) 一、直線與平面的位置關(guān)系 直線和它在平面上的投影直線的夾角稱為 直線與平面的夾角 ? 定義 結(jié)論： ?L39。Ln??直線與平面的法向量的夾角為 ??2? 直線與平面的夾角 設(shè) 直線為 ：pzznyymxx 000 ????? ， 平 面 為 ： 0???? DCzByAx 則：222222)2c o s (pnmCBACpBnAm??????????? 2 2 2 2 2 2s inA m B n C pA B C m n p????? ? ? ? ??例 1 設(shè)直線 :L21121 ????? zyx，平面:? 32 ??? zyx ，求直線與平面的夾角 . 解 },2,1,1{ ??n? },2,1,2{ ??s?222222||si npnmCBACpBnAm?????????96|22)1()1(21|????????? .637?637ar c s i n?? ? 為所求夾角． 直線 與平面 垂直 pCnBmA ????ll ?直線 與平面 平行 0???? CpBnAml ?直線 落在平面 上 ??????????00000 CzByAxCpBnAm直線與平面垂直、平行的充要條件 例 2 判定平面 與空間直 線 的位置關(guān)系 . 032: ???? zyx?121131: ?????? zyxl直線的方向向量為 { 3 , 1 , 1 }s ??解 平面的法向量為 { 1 , 2 , 1 }n ??因為 1 3 2 ( 1 ) ( 1 ) 1 0ns ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又因為直線上的點 滿足平面方程 , 即 : }2,1,1{0 ??M032)1(211 ???????所以直線在平面上 . 點到直線的距離 0 0 0x x y y z zLm n p? ? ???設(shè) 直 線 為 ：0 0 0 0( , , )M x y z L點 為 直 線 上 的 點1 1 1 1( , , )M x y z點 為 空 間 點? ?,s m n p?0 1 0 1 0 1102 2 2||||i j kx x y y z zm n pM M sds m n p? ? ??????L1M0Md1M L d如 圖 , 則 點 到 直 線 的 距 離 為例 3 求點 P(1,6,3)到直線 L： 的距離 . 則點到直線的距離為 解 因為 02 2 21 2 01 3 21 ( 3 ) ( 2)i j kPM sds?? ? ???? ? ? ?0 0 , 4 , 3LM取 直 線 上 點 為 （ ）62?? ?2,3,1 ??s23341????? zyx直線 L的參數(shù)方程為 解法二 求出點 P到直線 L的垂足，再用兩點間距離公式。 3423xtyyzt???? ? ??? ? ? ??( 1 ) 3 ( 6 ) 2 ( 3 ) 0 ,3 2 2 5 0x y zx y z? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?： 即,L?? ?過 點 P 作 平 面 ， 使 則12t ??得直線與平面的交點為 代入平面方程得 1 1 1( , , 4 )22Q ?2 2 21 1 1( 1 ) ( 6 ) ( 4 3 )22d P Q? ? ? ? ? ? ? ?62?異面直線的距離 d d?1L2L0M方法 利用點到平面的距離公式 d如圖，設(shè) ， 為兩異面直線，過直線 作平 面 平行與直線 ，在 上去取點 ，則點 到平面 的距離 ，即為兩異面直線的距離 。 1L 2L2L1L0M? 2L 0M?d例 4 求異面 直線 ： 的距離 . 1 1 20 1 3x y z? ? ???解 因為 ? ?12 0 1 3 4 , 3 , 11 2 2i j kn s s? ? ? ? ? ?12{ 0 , 1 , 3 }, { 1 , 2 , 3 },ss ??? 所 以 平 面 的10 1 , 1 , 2LM ??取 直 線 上 點 為 （ ） , 則 平 面 的 方 程 為4 1 ) 3 ( 1 ) ( 2 ) 0 , 4 3 5 0x y z x y z? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 即111 2 2x y z????2 :L? ? 2224 1 3 0 1 ( 1 ) 5 4 26134 3 1d? ? ? ? ? ? ???? ? ?1L21 1 , 0 , 1LM ??取 直 線 上 點 為 （ ） , 到 平 面 的 距 離 為例 5 求過點 )3,1,2(M 且與直線12131????? zyx垂直相交的直線方程 . 解 先作一過點 M且與已知直線垂直的平面 ?0)3()1(2)2(3 ?????? zyx再求已知直線與該平面的交點 N, 令 tzyx ?????? 12 13 1.1213????????????tztytx代入平面方程得 , 73?t 交點 )73,713,72( ?N取所求直線的方向向量為 MNMN }373,1713,272{ ????? },724,76,12{ ???所求直線方程為 .4 31 12 2 ?????? zyx例 6 用對稱式方程及參數(shù)方程表示直線 .0432 01???????????zyxzyx解法一 在直線上任取一點 ),( 000 zyx取 10 ?x ,063020000?????????? zyzy解得 2,0 00 ??? zy點坐標(biāo) ),2,0,1( ?因所求直線與兩平面的法向量都垂直 取 21 nns ??? ?? },3,1,4{ ???對稱式方程 ,3 21 04 1 ??????? zyx參數(shù)方程 .3241????????????tztytx解法二 用消元法 1 0 ( 1 ).2 3 4 0 ( 2 )x y zx y z? ? ? ??? ? ? ? ??(1 ) 2 ( 2 )?? 得2 ,3zy ??(1 ) 3 ( 2)?? 得14xy ???12 ,4 1 3x y z??? ? ??對 稱 式 方 程 為例 7 求直線方程 求直線 在平面 上的投影直線。 2 1 0:10x y zLx y z? ? ? ??? ? ? ? ?? : 2 0x y z? ? ? ??解 過直線 L作平面并與平面 垂直，則所作平面與平面 的交線即為所求直線。 設(shè) ?L? ?1 1 , 2 , 1n ?? ? ?2 1 1 0 , 3 , 31 1 1i j ks ? ? ??? ?1 9 , 3 , 3n n s? ? ? ? ??所作平面的方程為 3 1 0x y z? ? ? ?3 1 020x y zx y z? ? ? ???? ? ??投影直線方程為 (3, 6 , 2)P ?(3, 6 , 2)P ?? ?3 , 6 , 2n O P? ? ?3 ( 3 ) 6( 6) 2( 2) 0x y z? ? ? ? ? ?練習(xí) 1求滿足條件的平面方程 1）設(shè)點 為從原點到所求平面的垂足。 解 由條件知點 在平面上，且可設(shè) 平面方程為 即 3 6 2 49 0xyz? ? ? ?2）平面過點 ，且垂直于兩個已知平面 。 0 (1,1,1)M0 , 2 3 1z x y z? ? ? ?? ?12 3 , 2 , 0n n n? ? ? ?3 ( 1 ) 2( 1 ) 0xy? ? ? ?解 3 2 1 0xy? ? ?即3）平面過點 ，且在 軸上的截距分別為 2,1。 0 ( 2 ,1,1)M,xy解 用三點已知來求方程 4）過點 ，且垂直于平面 12( 4 , 1 , 2) , ( 3 , 5 , 1 )MM ?6 2 3 7 0x y z? ? ? ?解 用點法式 1 2 1n M M n??5）平行于 軸，且經(jīng)過點 的平面 解 設(shè)所求方程為 再確定系數(shù) 6）平面過點 ，且平行與直線 解 y ( 4 , 2 , 2), ( 5 , 1 , 7 )PQ?0Ax C z D? ? ?( 1,1, 2)P ??0 2 4 5,0 3 2 5xz x y zxz??? ? ? ???? ?? ??? ?121 0 1 , 3 , 2 , 51 0 1i j kss? ? ??12n s s??用點法式求 求滿足條件的直線方程 3 2 4 0x y z y oz? ? ? ? 與（ 1）求平面 平面的交 線方程。 （ 2）求過點（ 0,2,4）且與兩平面 和 平行的直線方程。 21xz??32yz??3 2 4 00x y zx? ? ? ??? ??242 3 1x y z?????向量代數(shù)與空間解析幾何 向量代數(shù) 平面 線面位置關(guān)系 空間解析幾何 向量概念（模、方向余弦、 坐標(biāo)表示、單位向量） 向量運算（加減法、數(shù)乘、數(shù)量積、向量積、夾角、平行四邊形面積） 向量運算性質(zhì) 非零向量的平行、垂直 直線 點法、一般、截距式方程 兩平面位置關(guān)系，點面距離 對稱、一般、參數(shù)式方程 兩直線的位置關(guān)系 點到線、兩異面直線的距離 平行、垂直、斜交