高三數(shù)學二輪專題復(fù)習課件：32數(shù)列的應(yīng)用-資料下載頁
2025-01-07 13:17本頁面
【正文】 b2－ b1) ＋ ( b3－ b2) ＋ ? ＋ ( bn－ bn － 1) ＝ 30 ＋ ( x－ ) ＋ ( x － ) ＋ 2 ( x － ) ＋ ? ＋ n － 2 ( x －) ＝ 30 ＋ ( x － ) 1 － n － 11 － . ， 當 x － ≤ 0 ，即 x ≤ 1. 8 時， { bn} 為遞減數(shù)列， 故有 bn ＋ 1≤ bn≤?≤ b1＝ 30 ， 當 x － 0 ，即 x 時， bn 30 ＋x － ≤ 60 ， ∴ x ≤ 所以每年新增汽車不應(yīng)超過 萬輛． 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復(fù)習 新課標版 數(shù)學 ( 理 ) 政府決定用 “ 對社會的有效貢獻率 ” 對企業(yè)進行評價，用 an表示某企業(yè)第 n 年投入的治理污染的環(huán)保費用，用bn表示該企業(yè)第 n 年的產(chǎn)值．設(shè) a1＝ a ( 萬元 ) ，且以后治理污染的環(huán)保費用每年都比上一年增加 2 a 萬 元；又設(shè) b1＝ b ( 萬元 ) ，且企業(yè)的產(chǎn)值每年比上一年的平均增長率為 10%. 用 Pn＝anbn100 ab表示企業(yè)第 n 年 “ 對社會的有效貢獻率 ” ． (1) 求該企業(yè)第一年和第二年的 “ 對社會的有效貢獻率 ” ； (2) 試問從第幾年起該企業(yè) “ 對社會的有效貢獻率 ” 不低于 20%? 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復(fù)習 新課標版 數(shù)學 [ 解析 ] ( 1) ∵ a1＝ a ， b1＝ b ， Pn＝anbn100 ab， ∴ P1＝a1b1100 ab＝ 1% ， P2＝a2b2100 ab＝3 a b100 ab＝ % . 故該企業(yè)第一年和第二年的 “ 對社會的有效貢獻率 ” 分別為 1% 和 % . 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復(fù)習 新課標版 數(shù)學 ( 2) 由題意，得數(shù)列 { an} 是以 a 為首項，以 2 a 為公差的等差數(shù)列，數(shù)列 bn是以 b 為首項，以 為公比的等比數(shù)列， ∴ an＝ a1＋ ( n － 1) d ＝ a ＋ ( n － 1) 2 a ＝ (2 n － 1) a ， bn＝ b1(1 ＋ 10% )n － 1＝ n － 1b . 又 ∵ Pn＝anbn100 ab， ∴ Pn＝? 2 n － 1 ? a n － 1b100 ab ＝? 2 n － 1 ? n － 1100. 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復(fù)習 新課標版 數(shù)學 ∵Pn ＋ 1Pn＝2 n ＋ 12 n － 1 ＝????????1 ＋22 n － 1 1 ， ∴ Pn ＋ 1 Pn，即 Pn＝? 2 n － 1 ? n － 1100單調(diào)遞增． 又 ∵ P6＝11 5100≈ % 20 % ， P7＝13 6100≈ % 20%. 故從第七年起該企業(yè) “ 對社會的有效貢獻率 ” 不低于20%. 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復(fù)習 新課標版 數(shù)學 甲、乙兩大超市同時開業(yè)，第一年的全年銷售額都為 a 萬元，由于經(jīng)營方式不同，甲超市前 n 年的總銷售額為a2( n2－ n＋ 2) 萬元，乙超市第 n 年的銷售額比前一年的銷售額多 (23)n － 1a萬元． ( 1) 求甲、乙兩超市第 n 年銷售額的表達式； ( 2) 若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的 50% ，則該超市將被另一超市收購，判斷哪一超市有可能被收購？如果有這種情況，將會出現(xiàn)在第幾年． 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復(fù)習 新課標版 數(shù)學 [ 解析 ] (1) 設(shè)甲、乙兩超市第 n 年銷售額分別為 an， bn， 又設(shè)甲超市前 n 年 總銷售額為 Sn，則 Sn＝a2( n2－ n ＋2) ( n ≥ 2) ，因 n ＝ 1 時， a1＝ a ， 則 n ≥ 2 時， an＝ Sn－ Sn － 1＝a2( n2－ n ＋ 2) －a2[( n － 1)2－ ( n －1) ＋ 2] ＝ a ( n － 1) ， 故 an＝????? a ， n ＝ 1 ，? n － 1 ? a ， n ≥ 2 ， 又因 b1＝ a ， n ≥ 2 時， bn－ bn － 1＝ (23)n － 1a ， 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復(fù)習 新課標版 數(shù)學 故 bn＝ b1＋ ( b2－ b1) ＋ ( b3－ b2) ＋ ? ＋ ( bn－ bn － 1) ＝ a ＋23a ＋ (23)2a ＋ ? ＋ (23)n － 1a ＝ [1 ＋23＋ (23)2＋ ? ＋ (23)n － 1] a ＝1 － ?23?n1 －23a ＝ [3 － 2 (23)n － 1] a ， 顯然 n ＝ 1 也適合，故 bn＝ [3 － 2 (23)n － 1] a ( n ∈ N*) 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復(fù)習 新課標版 數(shù)學 ( 2) 當 n ＝ 2 時， a2＝ a ， b2＝53a ，有 a212b2； n ＝ 3 時， a3＝ 2 a ， b3＝199a ，有 a312b3； 當 n ≥ 4 時， an≥ 3 a ，而 bn3 a ，故乙超市有可能被收購． 當 n ≥ 4 時，令12an bn， 則12( n － 1) a [ 3 － 2 (23)n － 1] a ? n － 1 6 － 4 (23)n － 1， 即 n 7 － 4 (23)n － 1. 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復(fù)習 新課標版 數(shù)學 又當 n ≥ 7 時， 0 4 (23)n － 11 ， 故當 n ∈ N*且 n ≥ 7 時，必有 n 7 － 4 (23)n － 1. 即第 7 年乙超市的年銷售額不足甲超市的一半，乙超市將被甲超市收購． 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復(fù)習 新課標版 數(shù)學 [ 方法規(guī)律總結(jié) ] 用數(shù)列知識解相關(guān)的實際問題，關(guān)鍵是合理建立數(shù)學模型—— 數(shù)列模型，弄清所構(gòu)造的數(shù)列的首項是什么，項數(shù)是多少，然后轉(zhuǎn)化為解數(shù)列問題．求解時，要明確目標，即搞清是求和，還是求通項，還是解遞推關(guān)系問題，所求結(jié)論對應(yīng)的是一個解方程問題，還是解不等式問題，還是一個最值問題，然后進行合理推算，得出實際問題的結(jié)果． 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復(fù)習 新課標版 數(shù)學 課后強化作業(yè) （點此鏈接）
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