立體幾何專題理-資料下載頁
2025-06-07 22:04本頁面
【正文】 廈門六中2008—2009第一學(xué)期高三期中試卷（理科）第21題]解：（Ⅰ）該幾何體的直觀圖如圖1所示，它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.……………………2分其中底面ABCD是邊長為6的正方形，高為CC1=6，故所求體積是ABCDD1A1B1C1圖2 ……………………4分 （Ⅱ）依題意，正方體的體積是原四棱錐體積的3倍，故用3個這樣的四棱錐可以拼成一個棱長為6的正方體。 ……………………5分其拼法如圖2所示. ……………………………6分 證明:∵面ABCD、面ABB1A面AA1D1D為全等的正方形，于是 故所拼圖形成立?！?分（Ⅲ）方法一：設(shè)B1E，BC的延長線交于點G，ABCDD1A1B1C1EHxyzG圖3 連結(jié)GA，在底面ABC內(nèi)作BH⊥AG，垂足為H，連結(jié)HB1，則B1H⊥AG，故∠B1HB為平面AB1E與平面ABC所成二面角或其補角的平面角.………………9分 在Rt△ABG中，則，，…………………………11分故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為.……12分 方法二：以C為原點，CD、CB、CC1所在直線分別為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系（如圖3），∵正方體棱長為6，則E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）.……8分 設(shè)向量n=（x，y，z），滿足n⊥，n⊥，于是，解得. 取z=2，得n=（2，1，2）. 又（0，0，6），…………………………10分…………………………………………11分故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為.……………………12分32 ．[浙江省路橋中學(xué)2008學(xué)年高三年級第三次月考試卷數(shù)學(xué)（理科）第20題]（本小題滿分14分）方法一：（1）（7分）證明：過點作交于，連結(jié)，可得四邊形為矩形，又為矩形，DABEFCHG所以，從而四邊形為平行四邊形，故．4分因為平面，平面，所以平面．7分（2）（7分）解：過點作交的延長線于，連結(jié)．由平面平面，得平面，從而．所以為二面角的平面角．在中，因為，所以，．DABEFCyzx又因為，所以，從而． 于是．11分因為，因為=時，所以二面角的余弦值．14分方法二：如圖，以點為坐標(biāo)原點，以和分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，，．（1）證明：，，所以，從而，所以平面．因為平面，所以平面平面．故平面．（2）解：因為，所以，從而解得．所以，．設(shè)與平面垂直，因為， 則，解得．又因為平面，所以，所以當(dāng)為時，二面角的余弦值為14
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