必修二立體幾何復(fù)習(xí)經(jīng)典例題-資料下載頁
2025-04-17 01:18本頁面
【正文】 的等邊三角形中,分別是邊上的點,是的中點,與交于點,將沿折起,得到如圖5所示的三棱錐,其中.(1) 證明://平面。(2) 證明:平面。(3) 當(dāng)時,求三棱錐的體積. 9. 【答案】(1)在等邊三角形中, ,在折疊后的三棱錐中 也成立, ,平面, 平面,平面。 (2)在等邊三角形中,是的中點,所以①,. 在三棱錐中,② 。 (3)由(1)可知,結(jié)合(2)可得. 4. 如圖，四棱錐P—ABCD中，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90176。，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC和BD的中點．（1）證明：EF∥面PAD；（2）證明：面PDC⊥面PAD；（3）求四棱錐P—ABCD的體積． 4. 如圖，連接AC，∵ABCD為矩形且F是BD的中點，∴AC必經(jīng)過F 1分又E是PC的中點，所以，EF∥AP 2分∵EF在面PAD外，PA在面內(nèi)，∴EF∥面PAD （2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD，又AP面PAD，∴AP⊥CD 又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直線，AP⊥面PCD 又AD面PAD，所以，面PDC⊥面PAD （3）取AD中點為O，連接PO，因為面PAD⊥面ABCD及△PAD為等腰直角三角形，所以PO⊥面ABCD，即PO為四棱錐P—ABCD的高 ∵AD=2，∴PO=1，所以四棱錐P—ABCD的體積1. 如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90176。，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(Ｉ)證明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.CBADC1A11. 【解析】（Ⅰ）由題設(shè)知BC⊥,BC⊥AC，,∴面, 又∵面，∴,由題設(shè)知,∴=,即,又∵, ∴⊥面, ∵面，∴面⊥面；（Ⅱ）設(shè)棱錐的體積為，=1，由題意得，==，由三棱柱的體積=1，∴=1:1， ∴平面分此棱柱為兩部分體積之比為1:1.8
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