高中數(shù)學(xué)必修2立體幾何專(zhuān)題二面角典型例題解法總結(jié)-資料下載頁(yè)
2025-04-04 05:09本頁(yè)面
【正文】 值.分析 平面AB1E與底面A1B1C1D1交線即二面角的棱沒(méi)有給出，要找到二面角的平面角，則必須先作兩個(gè)平面的交線，這給解題帶來(lái)一定的難度?？紤]到三角形AB1E在平面A1B1C1D1 上的射影是三角形A1B1C1，從而求得兩個(gè)三角形的面積即可求得二面角的大小。（答案：所求二面角的余弦值為cosθ=）.五、向量法向量法解立體幾何中是一種十分簡(jiǎn)捷的也是非常傳統(tǒng)的解法，可以說(shuō)所有的立體幾何題都可以用向量法求解，用向量法解立體幾何題時(shí)，通常要建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將幾何圖中的線段寫(xiě)成用坐標(biāo)法表示的向量，進(jìn)行向量計(jì)算解題。例4：如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A 平面ABCD, AD//BC//FE，ABAD，M為EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=AD (I) 求異面直線BF與DE所成的角的大??；(II) 證明平面AMD平面CDE；求二面角ACDE的余弦值。 現(xiàn)在我們用向量法解答：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)依題意得 （I） 所以異面直線與所成的角的大小為.（II）證明： ， （III） 又由題設(shè)，平面的一個(gè)法向量為練習(xí)如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让?（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若直線與平面所成的角為,二面角的大小為，試判斷與的大小關(guān)系，并予以證明.分析：由已知條件可知：平面ABB1 A1⊥平面BCC1 B1⊥平面ABC于是很容易想到以B 點(diǎn)為空間坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，并將相關(guān)線段寫(xiě)成用坐標(biāo)表示的向量，先求出二面角的兩個(gè)半平面的法向量，再利用兩向量夾角公式求解。（答案：，且）總之，上述五種二面角求法中，前三種方法可以說(shuō)是三種增添輔助線的一般規(guī)律，后兩種是兩種不同的解題技巧，考生可選擇使用。
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