新課標(biāo)高考立體幾何線面角的計算歸類分析-文庫吧資料
2025-06-13 19:43本頁面
【正文】 成的角．在Rt△DAO中，AD＝1，AO＝，所以DO＝.從而AN＝DO＝.在Rt△ANM中，tan∠MAN＝＝＝，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為.【點評】 求線面角, 解題時要明確線面角的范圍, 利用轉(zhuǎn)化思想, 將其轉(zhuǎn)化為一個平面內(nèi)的角, 通過解三角形來解決. 求解的關(guān)鍵是作出垂線, 即從斜線上選取異于斜足的一點作平面的垂線. 有時也可采用間接法和空間向量法, 借助公式直接求解.(2)虛擬法(等體積法)：線面角的求法還可以不用做出平面角．可求出線上某點到平面的距離，利用可求. 即先運用等積法求點到平面的距離，后虛擬直角三角形求解. 例2．[2011AD＝AC＝1，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M為PD的中點．(1)證明PB∥平面ACM；(2)證明AD⊥平面PAC；(3)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．證明：(1)連接BD，MO.在平行四邊形ABCD中，因為O為AC的中點，所以O(shè)為BD的中點．又M為PD的中點，所以PB∥MO.因為PB?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB∥平面ACM.(2)因為∠ADC＝45176。 二是利用空間向量方法. 總之, 求線面角的基本思想方法是將空間角的計算轉(zhuǎn)化為計算平面內(nèi)的角, 然后再用代數(shù)、三角的方法求解, 這種將空間問題向平面問題轉(zhuǎn)化的思想方法, 是立體幾何中十分重要的思想方法, 同時它也體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想, 充分地展示了平移法、射影法、補形法這些立體幾何特有方法的威力..例題分析(1) 定義法(垂線法): 斜線與它在平
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