新課標高考立體幾何線面角的計算歸類分析-在線瀏覽
2025-07-25 19:43本頁面
【正文】 觀念的重要途徑, 故線面角一直以高頻率的姿態(tài)出現(xiàn)在歷年高考試題中.求解線面角問題一般遵循(找)、證、算三個步驟, 并多以棱錐與棱柱作為考查的載體. 求解線面角的方法主要有兩種: 一是利用傳統(tǒng)幾何方法。天津卷] 如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC＝45176。且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90176。全國卷] 如圖，四棱錐中， ,，側(cè)面為等邊三角形，．（I） 證明：平面；（II）求與平面所成的角的大?。↖）證明：取的中點，連接，.E∴，.∴ 四邊形是矩形．∴,.又∵,.∴ ．∵ , ∴ ，即.同理可證: , 又∵, ∴平面.（II）解: 線面角的求法還可以不用作出平面角,可求出線上某點到平面的距離,利用可求,故只需求點到面的距離即可.由等積轉(zhuǎn)化思想可知， ① ， ② .設點到面的距離為,點到面的距離為.由（I）問可知, 平面, ∴ .又∵, .由②式可知, ,即 , .又∵平面, ∴, 又∵ , ∴.∴ , 又知,∴ , ∴.∴ , 又∵ .由①式可知, ,即 , .由可得, .【點評】 以上解法主要運用三角形全等和等積轉(zhuǎn)化的思想，思路自然，屬常規(guī)通法，是高三學生應熟練掌握的基本思想和方法．(3)平移法：通過三角形的中位線或平行四邊形的對邊平移，計算其平行線與平面所成的角，也可平移平面．例3．[2010AB=2，BC=4，所以在中，由余弦定理得：，解得，所以，即，又PA⊥平面ABCDE，所以P
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