高考立體幾何壓軸題精選-在線瀏覽
2025-06-04 13:10本頁(yè)面
【正文】 D．90176。 B．90176。 D．150176。且分別與球O相切于A，B，C三點(diǎn)，若球的體積為，則OP的距離為（ ） A． B． C． D．21直線與平面成45176。角，則與 所成的角是（ ） A．30176。 C． 60176。1一個(gè)正方體的體積是8，則這個(gè)正方體的內(nèi)切球的表面積是 （ ） A．8 B．6 C．4 D．1已知線段AB在平面外，AB兩點(diǎn)到平面的距離分別是1和3，則線段AB中點(diǎn)到平面的距離是__________. 1正三棱錐P－ABC的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)半徑為2的球面上，若正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為2，則正三棱錐的底面邊長(zhǎng)是____________. 1(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試三)三棱錐P－ABC的四個(gè)頂點(diǎn)點(diǎn)在同一球面上，若PA⊥底面ABC，底面ABC是直角三角形，PA=2, AC=BC=1，則此球的表面積為 。答案：1．過(guò)頂點(diǎn)A,V與高作一截面交BC于點(diǎn)M,點(diǎn)O為正四面體的中心,為底面ABC的中心,設(shè)正四面體VABC的棱長(zhǎng)為,則AM==VM,=,得在中,即,得.則,.溫馨提示:正四面體外接球的半徑:內(nèi)切球的半徑=.2． ,選B.3．設(shè)PA棱于點(diǎn)A,PM平面于點(diǎn)M,PN平面于點(diǎn)N,PA=,則,得,有或(舍去),所以,選B.4．由DEEF,EF//AC,有DEAC,又ACBD,DEBD=D,得AC平面ABD.由對(duì)稱性得,于是.,選B.5．可由兩個(gè)相同的四棱錐底面重合而成,有,得,外接球的體積,選D.6．當(dāng)時(shí),AB//。當(dāng)時(shí),AB//或與斜交.7．由,得(1)當(dāng)時(shí),有,得。(ii)當(dāng)時(shí), BC上不存在點(diǎn)Q,使PD.(2)要使BC邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q,使PD,則方程①有兩個(gè)相等的實(shí)根,這時(shí),得,有.又平面APD的法向量,設(shè)平面PQD的法向量為而,由,得,解得有,則,則所以二面角的正切為.12. 根據(jù)向量積的定義, 可知三角形ABC的面積. 由于=(2, 2, 2), =(1, 2, 4), 因此 =4i6j+2k.于是 . 13. （1）∵AB⊥平面BC1，PC平面BC1，∴AB⊥PC 在矩形BCC1B1 中，BC=2，BB1=1，P為B1C1的中點(diǎn)，∴PC⊥PB ∴PC⊥平面ABP，∴∠CAP為直線AC與平面ABP所成的角
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