高中立體幾何中線面平行的常見方法-在線瀏覽
2024-11-16 23:32本頁面
【正文】 EFGH的形狀。a，D206。b，E206。a，D206。b，P206。c∴__204。g，這與____矛 ∴BD、E,F,G,H分別是空間四邊形四條邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，（1）求證四邊形EFGH是2）若AC⊥BD時(shí)，求證：EFGH為矩形；（3）若BD=2，AC=6，求EG+HF；（4）若AC、BD成30186。(2)．在長(zhǎng)方體ABCDA162。C162。=c(a＞b)，求異面直線D162。平面BCD, ∴AC過平面BCD外一點(diǎn)A與平面BCD內(nèi)一點(diǎn)C, 又∵BD204。BD.∴AC與BD是異面直線.(2)解如圖,∵E,F分別為AB,BC的中點(diǎn),∴EF//AC,且EF=同理HG//AC,且HG=212.∴EF平行且相等HG,∴∵F,G分別為BC,CD的中點(diǎn),∴FG//BD,∴∠∵AC⊥BD,∴∠EFG=90.∴EFGH是矩形.(3)作法取BD中點(diǎn)E,AC中點(diǎn)F,連EF,：假設(shè)BD、AE共面于g，則點(diǎn)A、E、B、D都在平面 g ∵A206。a，∴ a 204。a，P206。b，B206。c，E206。g，c 204。角，∴EF、EH成30186。EGF==o，GFD∴208。NH//DC,NH=12DCoooC222。AMNH為平行四邊形 222。PAD,AH204。MN//PAD解(2): 連接AC并取其中點(diǎn)為O，連接OM、ON，則OM平行且等于BC的一半，ON平行且等于PA的一半，所以208。ONM=300，：作MT//AB,NH//AB分別交BC、BE于T、H點(diǎn)AM=FN222。MT=NH從而有MNHT為平行四邊形222。MN//CBEE第三篇：立體幾何中線面平行的經(jīng)典方法+經(jīng)典題(學(xué)生用)高中立體幾何證明平行的專題(基本方法)立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉(zhuǎn)化為線線平行，而證明線線平行一般有以下的一些方法：(1)通過“平移”。(3)利用平行四邊形的性質(zhì)。(5)利用面面平行，等等。(2)利用三角形中位線的性質(zhì)如圖，已知E、F、G、M分別是四面體的棱AD、CD、BD、BC的中點(diǎn)，求證：AM∥平面EFG。求證： PA ∥平面BDE7．如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，：AB1//面BDC1；如圖，平面ABEF^平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，208。FAB=900,BC//=AD，BE2//=AF，G,H分別為FA,FD的中點(diǎn) 2（Ⅰ）證明：四邊形BCHG是平行四邊形；（Ⅱ）C,D,F,E四點(diǎn)是否共面？為什么？（.3）利用平行四邊形的性質(zhì)9．正方體ABCD—A1B1C1D1中O為正方形ABCD的中心，M為BB1的中點(diǎn)，求證： D1O//平面A1BC1。ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥=２ＥＦ.（Ⅰ）若Ｍ是線段ＡＤ的中點(diǎn)，求證：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ。B．一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面 C．一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面 D．一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面2．E，F(xiàn)，G分別是四面體ABCD的棱BC，CD，DA的中點(diǎn)，則此四面體中與過E，F(xiàn)，G的截面平行的棱的條數(shù)是A．0B．1C．2D．33． 直線a，b,c及平面a，b，使a//b成立的條件是（）A．a(chǎn)//a,b204。a，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)內(nèi)的所有直線與m異面B．a(chǎn)內(nèi)不存在與m平行的直線 C．a(chǎn)內(nèi)存在唯一的直線與m平行D．a(chǎn)內(nèi)的直線與m都相交 5．下列命題中，假命題的個(gè)數(shù)是（）① 一條直線平行于一個(gè)平面，這條直線就和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線不相交；② 過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線和這個(gè)平面平行；③ 過直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和這條直線平行；④平行于同一條直線的兩條直線和同一平面平行；⑤ a和b異面，則經(jīng)過b存在唯一一個(gè)平面與a平行A．4B．3C．2D．1 6．已知空間四邊形ABCD中，M,N分別是AB,CD的中點(diǎn)，則下列判斷正確的是（）A．MN179。1(AC+BC)2C．MN=1(AC+BC)D．MN1(AC+BC)二、填空題7．在四面體ABCD中，M，N分別是面△ACD，△BCD的重心，．如下圖所示，四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得到AB//面MNP的圖形的序號(hào)的是①②③④9．正方體ABCDA1B1C1D1中，E為DD1中點(diǎn)，則BD1和平面ACE位置關(guān)系是．三、解答題，正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是3，：B1C//，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，E，M，N，G分別是AA1，CD，CB，CC1的中點(diǎn)，求證：（1）MN//B1D1 ；（2）AC1//平面EB1D1 ；（3）平面EB1D1//第四篇：立體幾何三視圖及線面平行經(jīng)典練習(xí)立體幾何三視圖例若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）（A）2（B）1（C）2 31（D）3例一個(gè)幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積是（）（A）372（B）360（C）292（D）280例如圖1，△ ABC為正三角形，AA162。 //CC162。 ⊥平面ABC且3AA162。=CC162。B162。的正視圖（也稱主視圖）是+練習(xí)+ 33正(主)視側(cè)(左)視圖俯視圖，寬為3的長(zhǎng)方形，側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，俯視圖如圖2所示，則這個(gè)幾何體的體積為 A．234B．2C．D．433，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊 長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何 體的體積為 ．．
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