【正文】 一個(gè)半平面內(nèi)的某個(gè)多邊形，在另一個(gè)半平面內(nèi)的射影多邊形，然后由公式 cosθ=s39。為射影多邊形的面積，s為多邊形的面積）求出二面角的平面角。（一般要先根據(jù)已知判斷二面角是銳角還是鈍角,否則要判斷指向，同內(nèi)同外為補(bǔ)角）(異面直線上點(diǎn)距離公式和三類角公式)十、點(diǎn)到平面的距離的求法根據(jù)定義，直接求垂線段的長度。等體積法，主要用在四面體（三棱錐）中，根據(jù)四面體的體積等于1/3底面積高，選取不同的底面積，求出其中一條高長。有關(guān)翻折問題的計(jì)算，必須抓住在翻折過程中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系中，哪些是變的，哪些沒變，尤其要抓住不變量。十二、要注意的問題對推理論證與計(jì)算相結(jié)合的題目的解題原則是一作、二證、三計(jì)算。正方體中，兩個(gè)平行的正三角形截面把一條與它們垂直的體對角線三等分。求異面直線間的距離，若公垂線找不到，除向量法外，可以考慮構(gòu)造平行平面或平行線面，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離求。利用三角形或梯形的中位線如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行。（面面平行的性質(zhì)定理）如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。二、線面平行的證明方法：定義法：直線與平面沒有公共點(diǎn)。（線面平行的判定定理）兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個(gè)平面。如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行。等腰三角形。圓所對的圓周角是直角。6利用向量來證明。如果兩條平行線中的一條垂直于一條直線，則另一條也垂直于這條直線。點(diǎn)在面內(nèi)的射影。（線面垂直的判定定理）如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。兩相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，那么兩平面交線垂直于第三個(gè)平面。過一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直。如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。如果一個(gè)平面與另一個(gè)平面的垂面平行，那么這兩個(gè)平面互相垂直。例3． 如圖，已知棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且AA1^面ABCD，208。(1)證明點(diǎn)共線的問題，一般轉(zhuǎn)化為證明這些點(diǎn)是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)（依據(jù)：由點(diǎn)在線上，線在面內(nèi)，推出點(diǎn)在面內(nèi)），這樣可根據(jù)公理2證明這些點(diǎn)都在這兩個(gè)平面的公共直線上。(3).證共面問題一般先根據(jù)一部分條件確定一個(gè)平面，然后再證明其余的也在這個(gè)平面內(nèi)，（1）空間直線位置關(guān)系三種：相交、平行、：共面有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：共面沒有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任一平面內(nèi)，無公共點(diǎn)[注]：①兩條異面直線在同一平面內(nèi)射影一定是相交的兩條直線.（）（也可能兩條直線平行，也可能是點(diǎn)和直線等）②直線在平面外，指的位置關(guān)系是平行或相交③若直線a、b異面，a平行于平面，b與 的關(guān)系是相交、平行、在平面 內(nèi).④兩條平行線在同一平面內(nèi)的射影圖形是一條直線或兩條平行線或兩點(diǎn).⑤在平面內(nèi)射影是直線的圖形一定是直線.（）（射影不一定只有直線，也可以是其他圖形）⑥在同一平面內(nèi)的射影長相等，則斜線長相等.（）（并非是從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線段）⑦ 是夾在兩平行平面間的線段，若，則 的位置關(guān)系為相交或平行或異面.⑧異面直線判定定理：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線.（不在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線）（2）.平行公理：：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等（如右圖）.推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成銳角（或直角）相等.（3）.兩異面直線的距離：：相交（共面）垂直和異面垂直.[注]： 是異面直線，則過l外一點(diǎn)P，過點(diǎn)P且與l 都平行平面有一個(gè)或沒有，但與 l距離相等的點(diǎn)在同一平面內(nèi).（或 在這個(gè)做出的平面內(nèi)不能叫 與 l平行的平面）、直線與平面垂直.（1）.空間直線與平面位置分三種：相交、平行、在平面內(nèi).（2）.直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.（“線線平行222。線線平行”）（4）.直線與平面垂直是指直線與平面任何一條直線垂直，過一點(diǎn)有且只有一條直線和一個(gè)平面垂直，：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這兩條直線垂直于這個(gè)平面.（“線線垂直222。.（1）.空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系：相交、平行.（2）.平面平行判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.（“線面平行222。線線平行”）（4）.兩個(gè)平面垂直判定一：兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，：如果一條直線與一個(gè)平面垂直，：如果兩個(gè)二面角的平面分別對應(yīng)互相垂直，則兩個(gè)二面角沒有什么關(guān)系.（5）.兩個(gè)平面垂直性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面垂直，：如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三平面，.（1）..①直棱柱側(cè)面積：（c為底面周長，h是高）該公式是利用直棱柱的側(cè)面展開圖為矩形得出的.②斜棱住側(cè)面積：（c是斜棱柱直截面周長，h 是斜棱柱的側(cè)棱長）.{四棱柱} {平行六面體} {直平行六面體} {長方體} {正四棱柱} {正方體}.{直四棱柱} {平行六面體}=