立體幾何三視圖及線面平行經(jīng)典練習(xí)-在線瀏覽
2024-11-16 23:04本頁面
【正文】 面直線。(3)若AB＝BC＝CD＝DA,．完成下列證明，已知直線a、b、c不共面，它們相交于點(diǎn)P，A206。a，B206。c求證：BD和AE證明：假設(shè)__ 共面于g，則點(diǎn)A、E、B、D都在平面__QA206。a，∴，∴，B206。c，E206。g，__204。角，AC=6，BD=4，求四邊形EFGH的面積；（5）若AB=BC=CD=DA=AC=BD=2， 間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，EF=AD,－A1B1C1D1中,求(1)A1B與B1D1所成角。B162。D中，已知AB=a，BC=b，AA162。B與AC9．如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC1）求證：MN//平面PAD；（2）若MN=BC=4，PA= 求異面直線PA與MN10．如圖,正方形ABCD與ABEF不在同一平面內(nèi),M、N分別在AC、BF上，且AM=FN求證：MN//平面CBE參考答案：1.（1）（2）（3）√（4）：(1)∵ABCD是空間四邊形,∴A點(diǎn)不在平面BCD上,而C206。平面BCD,且C207。a，D206。g.∵P206。 g.∵P206。b，P206。c.∴ b 204。g，這與a、b、c∴BD、（1）：連結(jié)AC,BD，∵E,F是DABC的邊AB,BC上的中點(diǎn)，∴EF//AC，同理，HG//AC，∴EF//HG，同理，EH//FG，所以，四邊形EFGH證明（2）：由（1）四邊形EFGH∵EF//AC，EH//BD，∴由AC⊥BD得，EF^EH，∴（3）：由（1）四邊形EFGH∵BD=2，AC=6，∴EF=2AC=3,EH=BD=1∴由平行四邊形的對角線的性質(zhì) EG+HF=2(EF+EH)=D解（4）：由（1）四邊形EFGH∵BD=4，AC=6，∴EF=又∵EF//AC，EH//BD，AC、BD成30186。角，AC=3,EH=BD=2∴四邊形EFGH的面積 S=EFEHsin30=（5）：分別取AC與BD的中點(diǎn)M、N,連接MN、MB、MD、NA、NC，∵AB=BC=CD=DA=AC=BD=2，∴MB＝MD＝NA＝NC＝3 ∴MN^AC,MN^BD，∴MN是AC與BD的公垂線段 且MN=MBNB=2∴：取BD中點(diǎn)G，連結(jié)EG,FG,EF，∵E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，∴EG//AD,FG//BC,且EG=2AD=1,FG=BC=1，∴異面直線AD,BC所成的角即為EG,FG所成的角，EG+FGEF2EGFG在DEGF中，cos208。EGF=120，異面直線AD,BC所成的角為60．(1)如圖,連結(jié)BD,A1D,∵ABCDA1B1C1D1是正方體,∴DD1平行且相等BB1.∴DBB1D1為平行四邊形,∴BD//B1D1.∴A1B,BD,A1D是全等的正方形的對角線.∴A1B=BD=A1D,△A1BD是正三角形,∴∠A1BD=60,∵∠A1BD是銳角,∴∠A1BD是異面直線A1B與B1D1所成的角.∴A1B與B1D1成角為60o.(2)連BD交AC于O,取DD1 中點(diǎn)E,連EO,EA,EC.∵O為BD中點(diǎn),∴OE//BD1.∵∠EDA=90o=∠EDC,ED=ED,AD=DC,∴△EDA≌△EDC,∴EA=△EAC中,∵O是AC的中點(diǎn),∴EO⊥AC,∴∠EOA=∴∠EOA是異面直線AC與BD1所成角,∴(1)如圖,連結(jié)BD,A1D,∵ABCDA1B1C1D1是正方體,∴DD1平行且相等BB1.∴DBB1D1為平行四邊形,∴BD//B1D1.∴A1B,BD,A1D是全等的正方形的對角線.∴A1B=BD=A1D,△A1BD是正三角形, ∴∠A1BD=60o,∵∠A1BD是銳角,∴∠A1BD是異面直線A1B與B1D1所成的角.∴A1B與B1D1成角為60o.(2)連BD交AC于O,取DD1 中點(diǎn)E,連EO,EA,EC.∵O為BD中點(diǎn),∴OE//BD1.∵∠EDA=90o=∠EDC,ED=ED,AD=DC,∴△EDA≌△EDC,∴EA=在等腰△EAC中,∵O是AC的中點(diǎn),∴EO⊥AC,∴∠EOA=∴∠EOA是異面直線AC與BD1所成角,∴（1）取PD的中點(diǎn)H，連接AH，222。NH//AM,NH=AM222。MN//AH,MN203。PAD222。ONM就是異面直線PA與MN所成的角，由MN=BC=4，PA=OM=2，ON=所以208。DCMT≌BNH222。MN//TH222。a,a//b,則a//，那么這兩個平面平行，即若a,b204。a,mIn=B,l^m,l^n,則l^，那么這兩個平面互相垂直，即若l^b,l204。b,aIb=b,則a//，那么兩條交線平行，即若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,則a//b，即若a^a,b^a,則a//b，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面，即若a^b，aIb=a,l204。+S39。,S分別為上,下底面積,h為臺體高)34=pR3(R為球體半徑)，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ ACB=90176?！窘馕觥窟B結(jié)AF,因?yàn)镋F∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，EF∩ＦＧ=F,所以平面EFG∥平面ABCD,又易證DEFG∽DABC, 所以FGEF111==,即FG=BC,即FG=AD,又M為AD BCAB2221的中點(diǎn),所以AM=1AD,又因?yàn)椋疲恰危拢谩危罝，所以ＦＧ∥ＡM,所以四邊形AMGF是平行四邊形,故2GM∥FA,又因?yàn)椋牵?03。平面ＡＢＦＥ,所以ＧＭ∥．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90176。面BDA1，PB1203。（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，CD2，∠CDA＝45176。平面ABCD，所以PA^CE.，因?yàn)锳B^AD,CE//AB,所以CE^=A,所以CE^平面PAD。=1,CE=CDsin45176。2+180。1=.2221155S四邊形ABCDPA=180。1=.3326，在四棱錐PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60176。面PCD,EF203。BAD=60o,DABD為正三角形F是AD的中點(diǎn)，\BF^AD,又平面PAD⊥平面ABCD，面PAD199。面BEF所以，平面BEF⊥．如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=1PD． 2（I）證明：PQ⊥平面DCQ；（II）求棱錐Q—AB
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