【正文】 立體幾何的解答題一般作為整套試卷的中檔題出現(xiàn)，有 2到 3問，各問之間在解答時具有一定的連貫性 . （ 3） 立體幾何試題中，考察線面的位置關系以及角與距離的求解和綜合性問題時，往往是以多面體（棱柱、棱錐等）為載體進行考察的，但也有考察球體為載體的可能 . （ 4）立體 幾何求解 方法可以利用傳統(tǒng)的綜合法 ，也可以利用 空 間向量的方法，并且多數(shù)情況下利用向量方法求解會更容易一些 . （ 1） 空間 幾何體的結 構，三視圖，直觀圖的判斷 . （ 2）立體幾何 與球有關的組合體 . （ 3） 空間 幾何體點，線，面位置判定 . （ 4）立體幾何空間角度、距離的計算 . （ 5） 圖形的展開與折疊問題 . （ 6） 幾何體表面積及體積的計算 . 贛南師范學院 2020 屆本科生畢業(yè)論文（設計） 4 2．高考中立體幾何考點解析 三視圖是新課標新增的內(nèi)容，柱、錐、臺、球的定義及相關性質(zhì)，與面積體積相關的三視圖的還原是高考熱點 .準確理解柱、錐、臺、球的定義，真正把握幾何體的結構特征，把握三視圖和幾何體之間的關系及斜二測畫法的作圖規(guī)則要領，拓展空間思維能力 . 下面以 三視圖的判斷為例： 例 1： (2020 年湖南，第 3題 )某幾何體的正視圖和側視圖均如圖 1所示，則 不可能是 該幾何體的俯視圖 的 是 （ D） . A B C D 解析：由正視圖和俯視圖→判斷原幾何圖形→結論 . A圖是兩個圓柱的組合體的俯視圖； B圖是一個四棱柱與一個圓柱的組合體俯視圖； C圖是一個底面為等腰三角形的三棱柱與一個四棱柱的組合體俯視圖 . 采用排除法故選 D. 給定空間幾何體求表面積和體積或由三視圖得出幾何體的直觀圖求其表面積和體積是高考的熱點 . 要解決此類問題要熟記空間幾何體的表面積和體積公式，由于表面積和體積往往與求高聯(lián)系密切，因此要熟練掌握常見幾何體 (如棱柱、棱錐、棱臺 )的高、側高的求法，加強空間想象能力與運算能力 . 下面以求體積問題為例： 例 2： （ 2020 年高考新課標 1（理） ，第 8 題 ）某幾何體的三視圖如圖 2 所示 ,則該幾何體的體積為 （ A ） . 贛南師范學院 2020 屆本科生畢業(yè)論文（設計） 5 圖 3 圖 2 A． 16 8?? B． 88?? C． 16 16?? D． 8 16?? 解析： 三視圖復原的幾何體是一個長方體與半個圓柱的組合體，如圖 3，其中長方體長、寬、高分別是： 4， 2， 2，半個圓柱的底面半徑為 2，母線長為 4．所以長方體的體積 =422=16 ， 半個圓柱的體積 = 2 2π4=8π , 所以這個幾何體的體積是 16+8π ． 、線、面的位置問題 空間點、線、面的位置關系有相交（主要是垂 直）、平行 、異面關系，理解空間直線、平面位置關系的 定義是解題的基礎，平面的基本性質(zhì)即公理和定理是推理的主要依據(jù)，備考時應熟練掌握平面的基本性質(zhì)及線線、線面、面面三種位置關系，尤其是異面直線的判定及線、面垂直的判定是重難點 . 下面以線面平行、線面垂直的判定為例： 例 3：（ 2020 年茂名?？?,第 18 題）如圖 4，在直角梯形 ABCD 中，∠ B＝ 90176。 7cos222 ?????? PABABPAABPA贛南師范學院 2020 屆本科生畢業(yè)論文（設計） 8 x yzNMABDCOP由題設可得 : 134,13,2,160c o s,360s i n22???????????????BHBDADHEADABBDAHABBHPAAHPAPH ?? 于是再 PHERT? 中， 439tan ?PEH 所以二面角 ABDP ?? 的大小為 439arctan ． 例 5: （ 2020 年高考上海卷（理） ，第 19 題 ）如圖 6,在長方體 ABCDA1B1C1D1中 ,AB=2,AD=1,A1A=1,證明 :直線 BC1 平行于平面 DA1C,并求直線 BC1 到平面D1AC 的距離 . D 1C 1B 1A 1D CBA 圖 6 圖 7 解： 因為 ABCDA1B1C1D1為長方體 ,故 1 1 1 1// ,AB C D AB C D?, 故 ABC1D1為平行四邊形 ,故 11//BC AD ,顯然 B 不在平面 D1AC 上 ,于是直線 BC1平行于平面 DA1C。 形成的面所圍成的旋轉體叫 做 圓柱 . (4)幾何體表面積和體積的求法： ① 柱體： ∨ =sh （ s是底面積，高是 h） , S=ch (底面 周長 是 c，高是 h). ② 錐體： v=1/3sh（ s為錐體的底面積， h為錐體的高） ,S=側面積 +底面積 . ③ 球： S= 4πR 2(R是球的半徑 ) ,V=(4/3)πR 3. (5)特殊求解方法： ① 割補法：將幾何體分割成幾個柱體、椎體，分別求他們的表面積或體積，從而贛南師范學院 2020 屆本科生畢業(yè)論文（設計） 11 的出幾何體的表面積或體積 . ② 等積變換法：利用三棱錐的任何一個面可作為三棱錐的底面，利用等積性可求點到面的距離 . 幾何體的三視圖：正視圖 ,側視圖，俯視圖 . 解決此類問題，一般思路是 由正視圖和俯視圖→判斷原幾何圖形→結論 .在解題過程中，可以根據(jù)原幾何圖形中的點、線、面的位置關系及圖中一些線段的長度，從而解決其他有關的問題 . 、線、面位置的判定方法 共點、共線、共面問題 （ 1）點共線問題的證明方法：一般轉化為證明這些點是某兩個平面的公共點，如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么他們有且只有一 條過該點的公共直線，依據(jù)公理 3證明這些點都在這兩個平面的交線上 . （ 2）線共點問題的證明方法：先證兩條直線交于一點，再證第三條直線經(jīng)過該點，將問題轉化為證明點在直線上 . （ 3）點線共面問題的證明方法： 納入平面法：先確定一個平面，在證明有關點、線在此平面內(nèi) . 輔助平面法：先證有關點線確定平面 a，再證其余點線確定平面 b，最后證明平面 a,b 重合 . 平行問題 （ 1）線線平行的判定： ① 平行于同一直線的兩直線平行 . ② 如果一條直線和一個平面平行 ，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那這條直線和交線平行 . ③ 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行 . ④ 垂直于同一平面的兩直線平行 . （ 2）線面平行的判定： ① 定義法：證明直線與平面沒有公共點，通常要借助反證法來證明 . ② 判定定理法：如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這 直線和這個