新課標(biāo)高考立體幾何線面角的計(jì)算歸類(lèi)分析-閱讀頁(yè)
2025-06-22 19:43本頁(yè)面
【正文】 A⊥，又PA，所以，又AB∥CD，所以，又因?yàn)?，所以平面PCD⊥平面PAC；解法一（平移直線法）：延長(zhǎng)線段AE，CD，相交于點(diǎn)H，連結(jié)PH，構(gòu)成四棱錐PABCH，取PH中點(diǎn)N，則MN∥PB，所以直線PB與平面PCD所成的角就是直線MN與平面PCH所成的角.過(guò)點(diǎn)M作MG⊥PC于點(diǎn)G，因?yàn)槠矫鍼CD⊥平面PAC，所以MG⊥平面PCH，所以∠MNG就是直線MN與平面PCH所成的角，即直線PB與平面PCD所成的角.取PC的中點(diǎn)F，連結(jié)AF，由（1）知PA=AC=，所以AF⊥PC，因?yàn)槠矫鍼CD⊥平面PAC，所以AF⊥平面PCH.又因?yàn)镸G⊥平面PCE，M為線段AC的中點(diǎn)，所以G為線段FC的中點(diǎn)，所以MG=AF=1，MN=PB=2，所以sin∠MNG==，所以∠MNG=，即直線PB與平面PCD所成角的大小為.解法二（平移平面法）：如圖，連結(jié)AF，由（1）知PA=AC=，所以AF⊥PC，因?yàn)槠矫鍼CD⊥平面PAC，所以AF⊥平面PCD.過(guò)點(diǎn)B作點(diǎn)，所以⊥平面PCD. 連結(jié)，則就是PB在平面PCD上的射影，∠BPF′就是直線PB與平面PCD所成的角.因?yàn)閟in∠BPF′=，所以∠BPF′=，即直線PB與平面PCD所成角的大小為.【點(diǎn)評(píng)】 利用平行線與平面所成的角的相等性，通過(guò)補(bǔ)充圖形，完成合理轉(zhuǎn)化.(4)向量法: 設(shè)平面的法向量為, 直線與平面所成的角為, 則.即利用平面的法向量將線面角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)向量的夾角問(wèn)題, 可避免作角這一步驟, 從而降低了求解的難度.例4．[2007
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