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新課標(biāo)高考立體幾何線面角的計(jì)算歸類分析(參考版)

2025-06-10 19:43本頁面
  

【正文】 全國卷]四棱錐中,底面為平行四邊形,側(cè)面底面.已知,.(Ⅰ)證明;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.解:(Ⅰ)作,垂足為,連結(jié),由側(cè)面底面,得平面.因?yàn)?,所以.又,為等腰直角三角形,.如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),為軸正向,建立直角坐標(biāo)系,,所以.(Ⅱ)取中點(diǎn),連結(jié),取中點(diǎn),連結(jié),.,.,與平面內(nèi)兩條相交直線,垂直.所以平面,與的夾角記為,與平面所成的角記為,則與互余.,.,所以,直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)評】 即利用平面的法向量將線面角問題轉(zhuǎn)化為兩個向量的夾角問題, 可避免作角這一步驟, 從而降低了求解的難度.參考文獻(xiàn):[1]張?。?011年高考數(shù)學(xué)試題分類解析(八)—立體幾何.中國數(shù)學(xué)教育,2011(78); [2]何小亞.2011 ,2011(8); [3]趙建勛. 高考立體幾何試題分類研究.中學(xué)數(shù)學(xué)研究,2003(3)。山東卷] 如圖,在五棱錐PABCDE中,平面ABCDE,AB∥CD,AC∥ED,AE∥BC,三角形PAB是等腰三角形.DCBAEP(Ⅰ)求證:平面PCD 平面PAC;(Ⅱ)求直線PB與平面PCD所成角的大?。猓海á瘢┳C明:因?yàn)锳BC=45176。即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD,AD?平面ABCD,所以PO⊥AD.而AC∩PO=O,所以AD⊥平面PAC.(3)取DO中點(diǎn)N,連接MN,AN.因?yàn)镸為PD的中點(diǎn),所以MN∥PO,且MN=PO=1.由PO⊥平面ABCD,得MN⊥平面ABCD,∴∠MAN是直線AM與平面ABCD所
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