新課標(biāo)高考立體幾何線面角的計(jì)算歸類分析(參考版)
2025-06-10 19:43本頁面
【正文】 全國卷]四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面．已知，．（Ⅰ）證明；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．解：（Ⅰ）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得平面．因?yàn)?，所以．又，為等腰直角三角形，．如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正向，建立直角坐標(biāo)系，，所以．（Ⅱ）取中點(diǎn)，連結(jié)，取中點(diǎn)，連結(jié)，．，．，與平面內(nèi)兩條相交直線，垂直．所以平面，與的夾角記為，與平面所成的角記為，則與互余．，．，所以，直線與平面所成角的正弦值為．【點(diǎn)評】 即利用平面的法向量將線面角問題轉(zhuǎn)化為兩個向量的夾角問題, 可避免作角這一步驟, 從而降低了求解的難度.參考文獻(xiàn)：[1]張?。?011年高考數(shù)學(xué)試題分類解析（八）—立體幾何．中國數(shù)學(xué)教育，2011(78)； [2]何小亞．2011 ，2011(8)； [3]趙建勛. 高考立體幾何試題分類研究．中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2003(3)。山東卷] 如圖，在五棱錐PABCDE中，平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，三角形PAB是等腰三角形．DCBAEP（Ⅰ）求證：平面PCD 平面PAC；（Ⅱ）求直線PB與平面PCD所成角的大?。猓海á瘢┳C明：因?yàn)锳BC=45176。即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PO⊥AD.而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.(3)取DO中點(diǎn)N，連接MN，AN.因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，所以MN∥PO，且MN＝PO＝1.由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，∴∠MAN是直線AM與平面ABCD所
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