【正文】 (4)利用對應(yīng)線段成比例1如圖：S是平行四邊形ABCD平面外一點，M、N分別是SA、BD上的點，且求證：MN∥平面SDC分析：過M作ME//AD，過N作NF//AD 利用相似比易證MNFE是平行四邊形AMBN=，SMND1如圖正方形ABCD與ABEF交于AB，M，N分別為AC和BF上的點且AM=FN求證：MN∥平面BEC分析：過M作MG//AB，過N作NH/AB 利用相似比易證MNHG是平行四邊形（6）利用面面平行o1如圖，三棱錐PABC中，PB^底面ABC，208。平面ABFE，GM203。,DABC∽=2EF，因此，BC=2FC，連接AF，由于FG//BC，F(xiàn)G=BC2BC 2在YABCD中，M是線段AD的中點，則AM//BC，且AM=因此FG//AM且FG=AM，所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GM//FA。所以208。（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角ＡＢＦＣ的大?。↖）證法一：因為EF//AB，F(xiàn)G//BC，EG//AC，208。分析：連D1B1交A1C1于O1點，易證四邊形OBB1O1 是平行四邊形在四棱錐PABCD中，AB∥CD，AB=DC，：AE∥平面PBC；分析：取PC的中點F，連EF則易證ABFE 是平行四邊形1在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ ACB=90176。BAD=208。分析：連MD交GF于H，易證EH是△AMD的中位線如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，E是PC的中點。(1)通過“平移”再利用平行四邊形的性質(zhì)1．如圖，四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，點E、F分別為棱AB、PD的中點．求證：AF∥平面PCE；分析：取PC的中點G，連EG.，F(xiàn)G，則易證AEGF是平行四邊形（第1題圖）如圖，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，過A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC.（Ⅰ）求證：BC⊥面CDE；（Ⅱ）求證：FG∥面BCD；分析：取DB的中點H，連GH,HC則易證FGHC是平行四邊形已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，D, E, F分別為AA1, CC1, AB的中點，M為BE的中點, AC⊥：（Ⅰ）C1D⊥BC；（Ⅱ）C1D∥：連EA，易證C1EAD是平行四邊形，于是MF//EAFA1DA如圖所示, 四棱錐PABCD底面是直角梯形, BA^AD,CD^AD,CD=2AB, E為PC的中點, 證明: EB//平面PAD。（4）利用對應(yīng)線段成比例。（2）利用三角形中位線的性質(zhì)。=.3325，在四面體的體積。=1，AF=ADcos30176。CAD=30176。= 222213S=180。1180?！痉治觥浚?）確定圖形在折起前后的不變性質(zhì)，如角的大小不變，線段長度不變，線線關(guān)系不變，再由面面垂直的判定定理進行推理證明；（2）充分利用垂直所得的直角三角形，根據(jù)直角三角形的面積公式計算．【解】（1）∵折起前ＡＤ是ＢＣ邊上的高，∴ 當(dāng)Δ ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，又DB199。∠BAC=90176。平面A1BD，所以CC1//平面A1BD。平面ADD1A1，故AA1^BD.（II）連接AC，A1C1，設(shè)ACIBD=E，連接EA1因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以EC=由棱臺定義及AB=2AD=2A1B1知A1C1//EC且A1C1=EC，所以邊四形A1ECC1為平行四邊形，因此CC1//EA1，又因為EA1204。=90176。GDB=60176。ADB=208。GDB=30176。AGD=60176。DBG=208。所以DADG為等邊三角形。平面ABCD，所以BD^D1D.，取AB的中點G，連接DG，在DABD中，由AB=2AD得AG=AD，又208。=3AD2，所以AD2+BD2=AB2，因此AD^BD，又ADID1D=D,所以BD^平面ADD1A1204。BAD=60176。（Ⅰ）證明：AA1^BD；（Ⅱ）證明：CC1∥平面A1BD．（I）證法一：因為D1D^平面ABCD，且BD204。面BEF所以，平面BEF⊥．如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=1PD． 2（I）證明：PQ⊥平面DCQ；（II）求棱錐Q—ABCD的的體積與棱錐P—DCQ的體積的比值．解：（I）由條件知PDAQ為直角梯形因為QA⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，DC⊥AD，所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥，則PQ⊥QD 所以PQ⊥平面DCQ.………………6分（II）設(shè)AB=—ABCD的高，所以棱錐Q—ABCD的體積V1=由（I）知PQ為棱錐P—DCQ的高，而，△DCQ的面積為所以棱錐P—DCQ的體積為V2=，故棱錐Q—ABCD的體積與棱錐P—DCQ的體積的比值為1.…………12分ABCD，底面ABCD是平行四邊形，6．山東文如圖，在四棱臺ABCDA1B1C1D1中，D1D^平面AB=2AD，AD=A1B1，208。BAD=60o,DABD為正三角形F是AD的中點，\BF^AD,又平面PAD⊥平面ABCD，面PAD199。面PCD,EF203。1=.3326，在四棱錐PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60176。1=.2221155S四邊形ABCDPA=180。2+180。=1,CE=CDsin45176。平面ABCD，所以PA^CE.，因為AB^AD,CE//AB,所以CE^=A,所以CE^平面PAD。（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，CD2，∠CDA＝45176。面BDA1，PB1203。平面ＡＢＦＥ,所以ＧＭ∥．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90176。【解析】連結(jié)AF,因為EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，EF∩ＦＧ=F,所以平面EFG∥平面ABCD,又易證DEFG∽DABC, 所以FGEF111==,即FG=BC,即FG=AD,又M為AD BCAB2221的中點,所以AM=1AD,又因為ＦＧ∥ＢＣ∥ＡD，所以ＦＧ∥ＡM,所以四邊形AMGF是平行四邊形,故2GM∥FA,又因為ＧＭ203。,S分別為上,下底面積,h為臺體高)34=pR3(R為球體半徑)，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ ACB=90176。+S39。b,aIb=b,則a//，那么兩條交線平行，即若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,則a//b，即若a^a,b^a,則a//b，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面，即若a^b，aIb=a,l204。a,mIn=B,l^m,l^n,則l^，那么這兩個平面互相垂直，即若l^b,l204。a,a//b,則a//，那么這兩個平面平行，即若a,b204。平面ABCI平面CBE=CB知MG//BC，從而，GBMC3【小結(jié)】本文通過兩個例題，對高考中常見的線面平行這一類重要證明題型做了簡單的分析，并根據(jù)例題進一步展開，探討一般情況下如何找線線平行，進而根據(jù)判定定理來證明線面平行，當(dāng)然，線面平行大體上有三種證法，由于篇幅限制，本文主要對判定定理進行了拓展，希望對同學(xué)們在復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容時有所幫助。平面CBE，CN204。解：（1）延長AN交BE于點H，則由AF//BE知，所以ANFNFNAM==，而，NHNBNBMCAMAN=，從而M