高一立體幾何平行垂直解答題精選-資料下載頁
2025-03-26 05:39本頁面
【正文】 ，從而知為在平面內的射影，因此就是直線與平面所成的角，在中求解可得．試題解析：（Ⅰ）證明：連接.在菱形中， 為中點，且點為中點，所以，又平面， 平面.所以平面（Ⅱ）證明：在等邊三角形中， 是的中點，所以.在菱形中， ， ，所以.又，所以，所以.在菱形中， .又，所以平面.又平面，所以平面平面.（Ⅲ）因為平面， 平面，所以又因為， 為中點，所以又，所以平面，則為直線在平面內的射影，所以平面為直線與平面的所成角因為，所以，在中， ，所以所以直線與平面的所成角為.12．(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)證明見解析；(Ⅲ)側棱上存在點，使得平面，且．【解析】試題分析：（1）要證，只需證明平面即可；（2）連結,因為四邊形為菱形，所以,因為分別為的中點，所以，且，由（1）知平面,進而證得平面，從而證的平面平面；（3）設與的交點分別為連結，因為四邊形為菱形， 分別為的中點，所以，設為上靠近點三等分點，則，所以,進而得到平面．試題解析：解：（1）因為為等邊三角形, 為的中點,所以又因為平面平面,平面平面, 平面,所以平面,又因為平面,所以.（2）連結,因為四邊形為菱形，所以,因為分別為的中點,所以，由（1）知平面,平面,平面,又因為平面,所以平面平面.（3）當點為上的三等分點（靠近點）時, 平面.證明如下：,分別為的中點,所以,設為上靠近點三等分點，則,所以,因為平面平面,即平面, ,所以平面平面,使得平面,且.考點：直線與平面垂直的判定與證明；探索性問題的求解.13．（1）見解析；（2）見解析；（3）存在，且． 【解析】試題分析：（1）要證線面平行，就要證線線平行，由線面平行的性質定理知，這條平行線是過直線的平面到平面的交線，由于是中點，因此輔助線作法易知，只要取中點，就是要找的平行線；（2）要證線面垂直，就是要證線線垂直，由已知易得，因此還要證（或者），這在中由勾股定理可證；（3）求二面角問題，可通過參閱空間直角坐標系用空間向量法求解，即以為坐標軸建立坐標系，寫出各點坐標，并設設，所以，求出兩平面，的法向量，由法向量的夾角與二面角相等或互補可得．試題解析：（1）取的中點，連結，因為為中點，所以，且，在梯形中，，所以，四邊形為平行四邊形，所以， 因為平面，平面，所以平面． （2）平面底面，所以平面，所以．如圖，以為原點建立空間直角坐標系．則 ，所以， 又由平面，可得，因為所以平面．（3）平面的法向量為， ，設，所以， 設平面的法向量為，，由，得，令所以， 所以， 注意到，得．所以在線段上存在一點，使得二面角為，此時 考點：線面平行的判斷，線面垂直的判斷，二面角．答案第17頁，總17
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