20xx立體幾何教案精選-資料下載頁(yè)
2025-03-30 06:20本頁(yè)面
【正文】 向量公式． 三、教學(xué)重、難點(diǎn)：共線、共面定理及其應(yīng)用． 四、教學(xué)過(guò)程：（一）復(fù)習(xí)：空間向量的概念及表示；（二）新課講解：1．共線（平行）向量：假設(shè)表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，那么這些向量叫做共線向量或????平行向量。讀作：a平行于b，記作：a//b． 2．共線向量定理：????????對(duì)空間任意兩個(gè)向量a,b(b?0),a//b的充要條件是存在實(shí)數(shù)?，使a??b（?唯一）．推論：假設(shè)l為通過(guò)已經(jīng)明白點(diǎn)A，且平行于已經(jīng)明白向量a的直線，那么對(duì)任一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線?????????????l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t，滿足等式OP?OA?tAB①，其中向量a叫做直線l的方向?????????????????????????????向量。在l上取AB?a，那么①式可化為OP?OA?tAB或OP?(1?t)OA?tOB②????1????????當(dāng)t?時(shí)，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，如今OP?(OA?OB)③221lPBAa? ①和②都叫空間直線的向量參數(shù)方程，③是線段AB的中點(diǎn)公式．3．向量與平面平行：O??????已經(jīng)明白平面?和向量a，作OA?a，假設(shè)直線OA平行于?或在?內(nèi)，那么我們說(shuō)向???量a平行于平面?，記作：a//?．通常我們把平行于同一平面的向量，叫做共面向量． 說(shuō)明：空間任意的兩向量都是共面的．4．共面向量定理：??假設(shè)兩個(gè)向量a,b不共線，p與向量a,b共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)x,y使???p?xa?yb．???推論：空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x,y，使?????????????????????????????O MP?xMA?yMB或?qū)臻g任一點(diǎn)，有OP?OM?xMA?yMB①上面①式叫做平面MAB的向量表達(dá)式． （三）例題分析：????1????2????2????例1．已經(jīng)明白A,B,C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面外任一點(diǎn)，滿足條件OP?OA?OB?OC，555試推斷：點(diǎn)P與A,B,C是否一定共面？ ????????????????解：由題意：5OP?OA?2OB?2OC，???????????????????????? ∴(OP?OA)?2(OB?OP)?2(OC?OP)，????????????????????????∴AP?2PB?2PC，即PA??2PB?2PC，因而，點(diǎn)P與A,B,C共面．說(shuō)明：在用共面向量定理及其推論的充要條件進(jìn)展向量共面推斷的時(shí)候，首先要選擇恰當(dāng)?shù)某湟獥l件方式，然后對(duì)照方式將已經(jīng)明白條件進(jìn)展轉(zhuǎn)化運(yùn)算．【練習(xí)】：對(duì)空間任一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A,B,C，征詢滿足向量式????????????????OP?xOA?yOB?zOC （其中x?y?z?1）的四點(diǎn)P,A,B,C是否共面？ ????????????????解：∵OP?(1?z?y)OA?yOB?zOC，???????????????????????? ∴OP?OA?y(OB?OA)?z(OC?OA)， ∴AP?yAB?zAC，∴點(diǎn)P與點(diǎn)A,B,C共面．例2．已經(jīng)明白?ABCD，從平面AC外一點(diǎn)O引向量?????????????????????????????????OE?kOA,OF?KOB,OG?kOC,OH?kOD，????????????（1）求證：四點(diǎn)E,F,G,H共面； （2）平面AC//平面EG．EG????????????解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC?AB?AD，????????????∵EG?OG?OE，?????????????????????????????k?OC?k?OA?k(OC?OA)?kAC?k(AB?AD)??????????????????????????????????k(OB?OA?OD?OA)?OF?OE?OH?OE?????????EF?EH ∴E,F,G,H共面；????????????????????????????????（2）∵EF?OF?OE?k(OB?OA)?k?AB，又∵EG?k?AC， ∴EF//AB,EG//AC因而，平面AC//平面EG．五、課堂練習(xí)：課本第96頁(yè)練習(xí)第3題．六、課堂小結(jié)：1．共線向量定理和共面向量定理及其推論；2．空間直線、平面的向量參數(shù)方程和線段中點(diǎn)向量公式． 七、作業(yè)：??????????????1．已經(jīng)明白兩個(gè)非零向量e1,e2不共線，假設(shè)AB?e1?e2?????????AD?3e1?3e2，?????????，AC?2e1?8e2，求證：A,B,C,D共面．????????2．已經(jīng)明白a?3m?2n?4p,b?(x?1)m?8n?2yp????，a?0，假設(shè)a//b，務(wù)實(shí)數(shù)x,y
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