【正文】 確定幾何體的大致輪廓，然后利用三視圖中的實(shí)線和虛線通過切割、挖空等手段逐步調(diào)整；第二步，先部分后整體，即先分別求出各個(gè)簡單幾何體的表面積與體積，然后用它們表示所求幾何體的表面積與體積，注意重疊部分的表面積以及挖空部分的體積的處理。名師學(xué)法指導(dǎo)空間幾何體是立體幾何的基礎(chǔ)，在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)首先注重對簡單幾何體——柱、錐、臺、球的學(xué)習(xí)，把握它們的幾何特征，注意三面一棱（線），即底面、側(cè)面、對角線（軸截面）中反映的幾何度量之間的關(guān)系，側(cè)棱（母線）與底面的關(guān)系等，可以借助身邊的實(shí)物，進(jìn)一步加深對這些幾何體的把握，培養(yǎng)自己的空間想象能力，這是我們分析空間組合體的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)。其次，正確理解空間幾何體的三視圖，熟練掌握簡單幾何體的三視圖是我們確定組合體三視圖以及由三視圖確定幾何體形狀的關(guān)鍵，注意三視圖中的數(shù)據(jù)與幾何體的幾何度量之間的轉(zhuǎn)化，三視圖的畫圖規(guī)則是實(shí)現(xiàn)彼此轉(zhuǎn)化的依據(jù)。最后，熟記規(guī)則幾何體的表面積與體積公式，準(zhǔn)確理解公式中的各個(gè)字母表示的幾何意義，區(qū)分側(cè)棱（母線長）與高、底面積、側(cè)面積等概念，求解椎體的體積時(shí)，應(yīng)注重靈活選擇頂點(diǎn)和底面；對于組合體的面積、體積求解問題，要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征通過分割或補(bǔ)形將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體的有關(guān)計(jì)算?？键c(diǎn)1 共面、共線、共點(diǎn)問題【問題診斷】因不能準(zhǔn)確理解空間兩條直線的位置關(guān)系，導(dǎo)致概念混淆，造成錯解；不能靈活利用平面的基本性質(zhì)確定兩個(gè)平面的交線，導(dǎo)致有關(guān)共線、線共點(diǎn)的證明問題無從下手【突破策略】（1）兩條直線異面也就是它們“不平行也不相交”；（2）解決點(diǎn)共線、線共點(diǎn)問題的關(guān)鍵是利用基本性質(zhì)，即確定兩個(gè)平面的交換，證明“點(diǎn)共線”先由 “兩點(diǎn)” 定“線”，后證其他點(diǎn)也是在這條“線”上；證明“線共點(diǎn)”先由 “兩線”定“點(diǎn)”，后證其他線也過該“點(diǎn)”?？键c(diǎn)2 異面直線【問題診斷】異面直線是空間中兩條既不平行也不相交的直線，在處理關(guān)于異面直線的有關(guān)問題時(shí)，易出現(xiàn)的問題主要有：（1）不能準(zhǔn)確理解異面直線的概念并應(yīng)用其判斷兩條直線的位置關(guān)系；（2）求解兩條異面直線所成角的過程中，不注意角的取值范圍，誤以為通過平移構(gòu)造的三角形內(nèi)角就是兩條異面直線所成的角?！就黄撇呗浴浚?）對異面直線的理解可以從兩個(gè)方面進(jìn)行：一是定義，“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”；二十從空間兩條直線的位置關(guān)系方面思考，即“既不相交也不平行”。（2）求解兩條異面直線所成的角要利用定義將其轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角，但要注意角的取值范圍?？键c(diǎn)3平面的性質(zhì)和空間直線的綜合【問題診斷】對于該部分知識，可能忽視平面與空間的區(qū)別，誤認(rèn)為平面中的定理在空間中也成立導(dǎo)致錯解；空間想象力不強(qiáng)，導(dǎo)致無法分析幾何體中兩條直線的位置關(guān)系等。【突破策略】根據(jù)常見幾何體建立空間想象模型是解決此類問題的關(guān)鍵，解決此類問題常建立正方體模型來分析；平面幾何中的定理在空間中未必成立，要注意定理使用的前提條件。名師學(xué)法指導(dǎo)平面的性質(zhì)和空間兩直線的位置關(guān)系是立體幾何的理論基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)準(zhǔn)確把握平面的三個(gè)基本性質(zhì)，類比平面幾何中的有關(guān)性質(zhì)、結(jié)論，加深對基本性質(zhì)的理解，注意它們在研究空間線面位置關(guān)系中的應(yīng)用；其次，樹立空間意識，注意空間兩條直線和平面內(nèi)兩條直線的區(qū)別，借助身邊實(shí)例和長方體，從“既不相交也不平行”這個(gè)角度正確理解異面直線，準(zhǔn)確把握空間兩條直線的位置關(guān)系；再次，根據(jù)平面基本性質(zhì)，利用兩個(gè)平面的公共點(diǎn)確定兩個(gè)平面的交線是解決“點(diǎn)共線”、“線共點(diǎn)”問題的關(guān)鍵；最后要注意文字語言、圖形語言、符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化，要注意幾何符號與集合符號的區(qū)別?？键c(diǎn)1 空間平行關(guān)系的判斷【問題診斷】在解決有關(guān)該考點(diǎn)的具體問題時(shí)，易出現(xiàn)的問題主要有：（1）對空間線面關(guān)系考慮不全面，導(dǎo)致位置關(guān)系判斷出錯，漏掉直線在平面內(nèi)的情況；（2）在利用空間線面平行與面面平行的性質(zhì)定理證明空間平行關(guān)系時(shí)，往往忽略限制條件導(dǎo)致思維過程不嚴(yán)謹(jǐn)，導(dǎo)致誤判?！就黄撇呗浴繉τ诮Y(jié)論不能確定的線面位置關(guān)系，常用為長方體為模型的構(gòu)造反例；利用定理進(jìn)行推理證明時(shí)，要注意定理的條件，把涉及的點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系搞清楚，尤其要注意一些關(guān)鍵性字眼，如“平面外的直線”、“平面內(nèi)的直線”、“平面內(nèi)的兩條相交直線”等，避免出錯?？键c(diǎn)2 空間平行關(guān)系的證明【問題診斷】空間平行關(guān)系的證明往往作為解答題中的第（1）問，而兩條直線的平行式證明空間平行關(guān)系的基礎(chǔ)，在證明空間平行關(guān)系時(shí)往往出現(xiàn)以下問題：（1）不能靈活運(yùn)用平面幾何中的相關(guān)結(jié)論，尤其是利用中位線、比例線段等來構(gòu)造線線平行關(guān)系；（2）不能利用幾何體或幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征將空間問題靈活轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的問題，然后再利用平面幾何中的結(jié)論構(gòu)造平行關(guān)系。【突破策略】（1）靈活利用平面圖形的性質(zhì)構(gòu)造平行關(guān)系是證明線面關(guān)系的關(guān)鍵，一般可通過取中點(diǎn)或比例分點(diǎn)構(gòu)造比例線段得到平行關(guān)系；（2）注意空間幾何體的側(cè)面、底面、對角面、截面等的應(yīng)用，把問題轉(zhuǎn)化為平面圖形中的相關(guān)問題解決?？键c(diǎn)3 空間平行關(guān)系的綜合應(yīng)用【問題診斷】由于空間線面關(guān)系的復(fù)雜性，在求值或證明的過程中，對于點(diǎn)、線、面的位置分析得不夠徹底。就會漏掉它們的一些特殊位置關(guān)系，導(dǎo)致漏解或漏證。（1）（1）（1）【突破策略】準(zhǔn)確把握空間元素的相互位置關(guān)系是正確求值，求證的基礎(chǔ)。注意空間中兩個(gè)元素之間的位置關(guān)系，要對所有可能的情況進(jìn)行討論；當(dāng)涉及多個(gè)、多類元素時(shí)，一定要抓住其中的關(guān)鍵條件，確定分類的依據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)，然后進(jìn)行分類討論，如一個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)平面，則應(yīng)分點(diǎn)在平面的同側(cè)、點(diǎn)在平面的中間兩種情況進(jìn)行分析。名師學(xué)法指導(dǎo) 空間平行關(guān)系包括直線與平面平行、平面與平面平行，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)首先搞清楚空間直線和平面的位置關(guān)系以及空間兩個(gè)平面位置關(guān)系，借助身邊實(shí)例，結(jié)合前面學(xué)習(xí)過的空間幾何體，加深對空間線面位置關(guān)系的理解，進(jìn)一步把握空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征；其次，深刻理解空間直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，注意定理中的條件限制，通過條件的刪除、改變等變化對結(jié)論的影響進(jìn)一步加深對定理的理解，應(yīng)用定理解決問題時(shí)，注意定理中的條件要全面、準(zhǔn)確，不能隨意改變；再次，把握判定定理和性質(zhì)定理的實(shí)質(zhì)——實(shí)現(xiàn)線線、線面、面面平行關(guān)系的互化，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想；在轉(zhuǎn)化的過程中，要注意平面幾何中一些平行的判斷和性質(zhì)的靈活應(yīng)用，如中位線、平行線分線段成比例等，這是空間線面關(guān)系證明的基礎(chǔ)；還要準(zhǔn)確利用平面的基本性質(zhì)以其推論確定平面，這是將空間平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為平面中線線平行的關(guān)鍵?？键c(diǎn)1 空間垂直關(guān)系的判斷與性質(zhì)【問題診斷】在解決具體問題時(shí)，易出現(xiàn)的問題主要有：（1）對直線和平面垂直的判定定理理解不深刻，忽視定理中的“兩條相交直線”導(dǎo)致對直線和平面是否垂直判斷失誤；（2）利用兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理時(shí)，忽視“直線在平面內(nèi)”的條件，導(dǎo)致誤判；（3）對空間線面關(guān)系的有關(guān)判定、性質(zhì)定理掌握不扎實(shí)，不能靈活運(yùn)用其推導(dǎo)結(jié)論。【突破策略】在記憶相關(guān)定理時(shí)，要結(jié)合圖形梳理定理的條件與結(jié)論，不能遺漏。把定理中所涉及的點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系搞清楚，弄清楚每個(gè)定理所包含的條件，尤其要注意一些關(guān)鍵性字眼：如“平面外的直線”、“平面內(nèi)的直線”、“平面內(nèi)的兩條相交直線”等?？键c(diǎn)2 垂直關(guān)系在求空間角中的應(yīng)用【問題診斷】在求解此類問題時(shí)，過多地依賴空間向量，導(dǎo)致忽視最基本的定義法，對于簡單的空間角的求解，不能利用定義快速、準(zhǔn)確地進(jìn)行求解，而是一味地利用向量求解，導(dǎo)致計(jì)算失誤；【突破策略】空間角的求解往往與幾何體的結(jié)構(gòu)特征綜合在一起進(jìn)行考查，所以應(yīng)該首先考慮定義法，即利用定義作出空間角的平面角，然后再求解。作出線面角與二面角的平面角大多要利用直線和平面垂直，所以首先要結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)特征，尋找線面垂直關(guān)系，如果幾何體中的線面垂直關(guān)系比較明顯，可直接利用定義法去求解；如果線面垂直關(guān)系不明顯，則可以考慮利用向量法求解?？键c(diǎn)3 空間平行與垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用【問題診斷】空間線面關(guān)系的證明思路更多地來自直觀的圖形，在解題過程中往往因?yàn)閳D形不直觀、不形象而導(dǎo)致對幾何體中線面關(guān)系認(rèn)識不清，尤其是輔助線，一定要注意區(qū)分虛實(shí)?！就黄撇呗浴坷脦缀蔚木C合方法解決立體幾何問題時(shí)，往往要作一些輔助線或者輔助平面，作圖時(shí)不能憑借直觀，而要用根據(jù)，其中有兩條線極為重要：一是找中點(diǎn)連輔助線，出現(xiàn)平行線；二是找兩個(gè)平面垂直，在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂直，出現(xiàn)線面垂直。考點(diǎn)4空間垂直關(guān)系在綜合性證明題中的應(yīng)用【問題診斷】空間垂直關(guān)系的證明與利用是空間線面關(guān)系的重點(diǎn)，在判斷、證明空間垂直關(guān)系時(shí)，往往出現(xiàn)以下問題：（1）忽視特殊平面圖形中的一些垂直關(guān)系，導(dǎo)致證明沒有思路。（2）忽視已知條件中線段的長度之間的關(guān)系，不能通過計(jì)算找出線線的垂直關(guān)系；【突破策略】要解決上述問題，需要注意兩個(gè)方面：（1）注意特殊的平面圖形中的垂直關(guān)系；（2）當(dāng)已知條件出現(xiàn)線段的長度時(shí)，要注意這些長度之間的關(guān)系，當(dāng)幾何體中線面關(guān)系不是很明顯時(shí)，往往需要通過計(jì)算來證明垂直關(guān)系。名師學(xué)法指導(dǎo)空間垂直關(guān)系是空間線面關(guān)系的核心，其中線面垂直關(guān)系是實(shí)現(xiàn)空間線線垂直、面面垂直的重要樞紐，在學(xué)習(xí)該部分知識的過程中應(yīng)熟練掌握線面垂直、面面垂直的定義以及相關(guān)結(jié)論，結(jié)合實(shí)例分析常見幾何體的垂直關(guān)系，加深對幾何體結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識和對空間垂直關(guān)系的理解，進(jìn)一步增強(qiáng)空間意識和空間想象能力。準(zhǔn)確把握空間垂直關(guān)系中的有關(guān)定理，明確定理中的幾何元素以及彼此之間的關(guān)系，注意定理中的條件限制，通過條件的刪除、改變等變化時(shí)對結(jié)論的影響，進(jìn)一步加深對定理的理解，應(yīng)用定理解決問題時(shí)，注意定理中的條件要全面的兩條直線垂直等，所以要重視平面圖形中的一些有關(guān)垂直的定理、結(jié)論等的靈活應(yīng)用。要熟悉掌握各個(gè)定理的文字語言、符號語言和圖形語言，善于從不同角度觀察線面垂直關(guān)系?？键c(diǎn)1 空間線面關(guān)系的證明與幾何量的計(jì)算綜合【問題診斷】在解決此類問題時(shí)，容易出現(xiàn)的問題主要有：（1）不能靈活運(yùn)用空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，無法將空間中的平行、垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化導(dǎo)致推理過程出現(xiàn)錯誤；（2）對空間平行關(guān)系與垂直關(guān)系的判定定理、性質(zhì)定理掌握不扎實(shí)，導(dǎo)致證明的過程推理不嚴(yán)密，因條件缺陷導(dǎo)致失分?！就黄撇呗浴拷獯鹆Ⅲw幾何綜合題時(shí)，要學(xué)會識圖、用圖與作圖。圖在解題中起著非常重要的作用，空間平行、垂直關(guān)系的證明，都與幾何體的結(jié)構(gòu)特征相結(jié)合，準(zhǔn)確識圖，靈活利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征找出平面圖形中的線線的平行與垂直關(guān)系是證明的關(guān)鍵。考點(diǎn)2 幾何體的三視圖與空間線面關(guān)系的證明【問題診斷】解決此類問題最容易出現(xiàn)的錯誤有兩個(gè)：一是不能根據(jù)幾何體的三視圖確定幾何體的形狀，故不能準(zhǔn)確畫出其直觀圖，導(dǎo)致證明和計(jì)算無法進(jìn)行或出錯：二是不是準(zhǔn)確地把握三視圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)與幾何體中的數(shù)據(jù)對應(yīng)起來，導(dǎo)致計(jì)算失敗?！就黄撇呗浴渴炀氄莆粘Ｒ妿缀误w的三視圖是解決此類問題的基礎(chǔ)，對空間線面關(guān)系證明和幾何量求解的考查多以椎體和柱體為主，所以可以先確定頂點(diǎn)和側(cè)棱等寬，主側(cè)等高，特別要注意側(cè)視圖中的數(shù)據(jù)的處理?？键c(diǎn)3 立體幾何中的探索性問題【問題診斷】在解題過程中往往出現(xiàn)以下問題：一是因不熟悉幾何體的一些結(jié)構(gòu)特征，導(dǎo)致幾何體中的相關(guān)數(shù)據(jù)求錯；二是對于立體幾何中的探索性問題，不如該如何下手，而導(dǎo)致無法進(jìn)行?！就黄撇呗浴靠臻g幾何量的求解，要注意空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，特別是幾何體中的相關(guān)數(shù)據(jù)的計(jì)算與處理，這是求解的基礎(chǔ)。在求解的過程中可把相關(guān)的數(shù)據(jù)標(biāo)注在幾何體中，防止記錯數(shù)據(jù)。對于立體幾何中的探索性問題，首先假設(shè)存在，將假設(shè)作為已知條件進(jìn)行解答。如果得到一個(gè)合理結(jié)果，則假設(shè)成立，如果得到的結(jié)論不合理，則假設(shè)不成立?？键c(diǎn)4翻轉(zhuǎn)問題【問題診斷】解決此類問題容易出現(xiàn)的錯誤有：（1）忽視平面圖形的翻折對線段的長度及其關(guān)系的影響，直接利用平面圖形中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，或直接利用平面圖形中的平行垂直關(guān)系進(jìn)行證明，導(dǎo)致錯誤。（2）不能根據(jù)折線確定平面圖形翻折前后的不變量，尤其是平面圖形翻折后不變的垂直關(guān)系，導(dǎo)致空間線面關(guān)系無法證明，體積與表面積的求解失誤。（3）不能根據(jù)平面圖形中的有關(guān)性質(zhì)判斷幾何體的有關(guān)最值?！就黄撇呗浴拷鉀Q平面圖形的翻折問題的關(guān)鍵是折線，折線把平面圖形分成兩部分，在這兩個(gè)平面圖形中的幾何量及其關(guān)系都是不變的，特別低這兩個(gè)平面圖形中的直線與折線的關(guān)系是不變的，與折線平行的直線，其平行關(guān)系不改變，與折線垂直的線段，翻折之后變成與折線垂直的兩條線段。而翻折后發(fā)生變化的原因是折線分成的兩部分形成了一個(gè)角度，變成了一個(gè)空間幾何體，所以要利用空間幾何中的線面關(guān)系來解決問題，不能直接利用翻折前分別在這兩部分中線段之間的關(guān)系，尤其是一些角度關(guān)系。名師學(xué)法指導(dǎo)：空間線面關(guān)系的綜合問題包含立體幾何初步的所有內(nèi)容，綜合性較強(qiáng)，在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該抓住“圖”、“證”、“算”這三個(gè)字?！皥D”是立體幾何的根本，主要包括幾何體的直觀圖與三視圖，我們要學(xué)會識圖、用圖、作圖，通過周圍實(shí)例，不斷提高自己的空間想象能力，把實(shí)現(xiàn)直觀圖、三視圖兩者之間的互化，把握常見幾何體中的線面關(guān)系及其三視圖，是解決此類問題的關(guān)鍵；“證”是要熟練掌握空間平行與垂直關(guān)系的有關(guān)判定和性質(zhì)定理，牢記定理中的條件和結(jié)論，養(yǎng)成嚴(yán)密的推理論證習(xí)慣，把各個(gè)定理的條件用完全，在推理論證中藥做到層次分明，結(jié)構(gòu)合理，嚴(yán)密無誤；“算”是運(yùn)算要準(zhǔn)確，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣，逐步計(jì)算，注意運(yùn)算過程中的各個(gè)環(huán)節(jié)，在運(yùn)算過程中適時(shí)調(diào)整運(yùn)算的方法，注意核對運(yùn)算過程和最后的結(jié)果，確保準(zhǔn)確無誤。