高中立體幾何(已修改)
2024-11-15 06:58 本頁面
【正文】 第一篇：高中立體幾何高中立體幾何的學(xué)習(xí)高中立體幾何的學(xué)習(xí)主要在于培養(yǎng)空間抽象能力的基礎(chǔ)上，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。立體幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個難點，學(xué)生普遍反映“幾何比代數(shù)難學(xué)”。但很多學(xué)好這部分的同學(xué)，又覺得這部分很簡單。那么,怎樣才能學(xué)好立體幾何呢?我這里談?wù)勛约旱恼J識。一．空間想象能力的提高。開始學(xué)習(xí)的時候，首先要多看簡單的立體幾何題目，不能從難題入手。自己動手畫一些立體幾何的圖形，比如教材上的習(xí)題，輔導(dǎo)書上的練習(xí)題，不看原圖，自己先畫。畫出來的圖形很可能和給出的圖不一樣，這是好事，再對比一下，那個圖更容易解題。二．邏輯思維能力的培養(yǎng)。培養(yǎng)邏輯思維能力，首先是牢固掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，其次掌握必要的邏輯知識和邏輯思維。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識體系的兩大組成部分之一，理解與掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。對于基本概念的理解，首先要多想。比如對異面直線的理解，兩條直線不在同一個平面是簡單的定義，如何才能不在同一個平面呢，第一是把同一個[平面上的直線離開這個平面，或者用兩支筆來比劃，這樣直觀上有了異面直線的概念，然后想在數(shù)學(xué)上怎么才能保證兩條直線不在一個平面，那些條件能保證兩條直線不在一個平面。我們多去想想，就可以知道，只要直線不平行，并且不相交，那么就異面，對于不平行的條件，在平面幾何中我們已經(jīng)知道，如何能保證不相交呢，想象延長線等手段能不能得到證明呢，如果不能，那么把其中一條直線放在一個平面，看另外一條直線和這個平面是否平行，這樣我們對異面直線的概念就比較容易掌握。這在立體幾何“簡單幾何體”部分的學(xué)習(xí)中顯得尤為突出，本章節(jié)中涉及大量的基本概念，掌握概念的合理性，嚴謹性，辨析相近易混的概念。如：正四面體與正三棱錐、長方體與直平行六面體、軸截面與直截面、球面與球等概念的區(qū)別和聯(lián)系。，學(xué)會靈活運用數(shù)學(xué)命題解決問題。對數(shù)學(xué)的公理，定理的理解和應(yīng)用，突出反映在題目的證明和計算上。需要避免證明中出現(xiàn)邏輯推理不嚴密，運用定理、公理、法則時言非有據(jù)，或以主觀臆斷代替嚴密的科學(xué)論證，書寫格式不合理，層次不清，數(shù)學(xué)符號語言使用不當，不合乎習(xí)慣等。（1）重視定理本身的證明。我們知道，定理本身的證明思路具有示范性，典型性，它體現(xiàn)了基本的邏輯推理知識和基本的證明思想的培養(yǎng),以及規(guī)范的書寫格式的養(yǎng)成。做到不僅會分析定理的條件和結(jié)論,而且能掌握定理的內(nèi)容,證明的思想方法,如新教材上的立體幾何例題:“過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線,和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線.”此定理的證明就采用了反證法,那么反證法的證題思想就需要去體會,一般步驟,書寫格式,以初步掌握應(yīng)用反證法證明立體幾何題.(2),，我們首先需要知道：要干什么（要求的結(jié)論是什么），那些條件能滿足要求，這樣一步一步往前找條件。當然這要根據(jù)具體情況，需要多看習(xí)題，我反對題海，但必要的練習(xí)是不可以缺少的。第二篇：高中立體幾何常用結(jié)論、定理立體幾何中的定理、公理和常用結(jié)論一、定理1．公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)．若A∈l，B∈l，A∈a，B∈a，則l?a．2．公理2如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經(jīng)過這個公共點的一條直線．P∈a，P∈a222。a∩b＝l，且P∈l．3．公理3經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面．推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面． 推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面． 推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面．4．異面直線的判定定理：連接平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點的直線是異面直線．（若a?α，A∈/α，B∈α，B∈/a，則直線AB和直線a是異面直線．）5．公理4（空間平行線的傳遞性）：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．6．等角定理：如果一個角的兩邊和另一角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等． 7．定理：如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條直線，那么它也垂直于另一條直線．若b∥c，a⊥b，則a⊥c．8．直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行． 若a?／a，b?a，a∥b，則a∥a．9．直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行． 若a∥a，a?β，a?β＝b，則a∥b．10．直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，這條直線和這個平面垂直．若m?α，n?α，m?n＝O，l⊥m，l⊥n，則l⊥α． 11．：若兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條直線也和這個平面垂直．若a∥b，a⊥α，則b⊥α．12．直線與平面垂直的性質(zhì)定理：若兩條直線同時垂直于一個平面，那么這兩條直線平行．若a⊥α，b⊥α，則a∥b．13．平面與平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行．若a204。a，b204。a，a?b＝A，a∥b，b∥b，則a∥b．14．平面與平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線
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