立體幾何綜合大題道理(已修改)
2025-04-06 06:44 本頁面
【正文】 立體幾何綜合大題（理科）40道及答案四棱錐中,⊥底面, .(Ⅰ)求證:⊥平面；(Ⅱ)若側(cè)棱上的點滿足,求三棱錐的體積。【答案】(Ⅰ)證明:因為BC=CD，即為等腰三角形，又,故.因為底面，所以,從而與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，故⊥平面。(Ⅱ)解：.由底面知. 由得三棱錐的高為,故：如圖，四棱錐中，四邊形為矩形，為等腰三角形，平面 平面，且，分別為和的中點．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）證明：平面平面；（Ⅲ）求四棱錐的體積．【答案】（Ⅰ）證明：如圖，連結(jié)．∵四邊形為矩形且是的中點．∴也是的中點． 又是的中點， ∵平面，平面，所以平面； （Ⅱ）證明：∵平面 平面，平面 平面，所以平面 平面，又平面，所以 又，是相交直線，所以面 又平面，平面平面； （Ⅲ）取中點為．連結(jié),為等腰直角三角形，所以，因為面面且面面，所以，面，即為四棱錐的高． 由得．又．∴四棱錐的體積 考點：空間中線面的位置關系、空間幾何體的體積.如圖，在四棱錐中，， ，，.（Ⅰ）證明：∥；（Ⅱ）若求四棱錐的體積【答案】（Ⅰ）設，連接EF， ∵∴ ∵平分為中點，為中點，∴為的中位線. ∵∥，∴∥. (Ⅱ)底面四邊形的面積記為。． ． 考點：；.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，其中，為的中點．(1) 求證：；(2) 若平面平面,且為的中點，求四棱錐的體積．【答案】 （1），為中點， 連，在中，，為等邊三角形，為的中點，, ,平面,平面 , 平面. （2）連接,作于. ,平面,平面平面ABCD,平面平面ABCD， , , . , 又,. 在菱形中，, . ． 如圖，是矩形中邊上的點，為邊的中點，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面. ⑴ 求證：平面平面；⑵ 求四棱錐的體積. 【答案】(1) 證明：由題可知， (2) ，則. 已知四棱錐中，是正方形，E是的中點，(1)若，求 PC與面AC所成的角(2) 求證：平面(3) 求證：平面PBC⊥平面PCD【答案】平面，是直線在平面上的
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