立體幾何綜合大題道理-文庫吧在線文庫
【正文】 求證：平面平面；⑵ 求四棱錐的體積. 【答案】(1) 證明：由題可知， (2) ，則. 已知四棱錐中，是正方形，E是的中點，(1)若，求 PC與面AC所成的角(2) 求證：平面(3) 求證：平面PBC⊥平面PCD【答案】平面，是直線在平面上的射影，是直線和平面所成的角。（Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，設分別是平面、的法向量，則且，即且分別令得，即，∴ 二面角的大小。求得 于是 ， ， 176。, ∠FAG=45176。=得， 即=3 ， 解得=1如圖3，在正三棱柱中，AB=4, ,點D是BC的中點，點E在AC上，且DEE.（Ⅰ）證明：平面平面。, ∠FAG=45176。AB＝2AD，由余弦定理得.從而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD．又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD．所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD．(2)如圖，以D為坐標原點，AD的長為單位長，(1，0，0)，B(0，0)，C(－1，0)，P(0，0，1)．＝(－1，0)，＝(0，－1)，＝(－1，0，0)．設平面PAB的法向量為n＝(x，y，z)，則即因此可取n＝(，1，)．設平面PBC的法向量為m，則可取m＝(0，－1，－)，.故二面角A173。即直線到平面的距離為。【答案】（I）因為平面ABEF⊥平面ABCD，BC平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以BC⊥平面ABEF.所以BC⊥EF.因為⊿ABE為等腰直角三角形，AB=AE，所以∠AEB=45176。 SD平面ＡＢＣＤ，BD是BE在平面ABCD上的射影，由三垂線定理得ACBE.(II)SD平面ABCD，ＣＤ平面ＡＢＣＤ， SDCD. 又底面ＡＢＣＤ是正方形， ＣDＡD，又ＳＤAD=D，CD平面SAD?！敬鸢浮浚↖）因為平面ABEF⊥平面ABCD，BC平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以BC⊥平面ABEF.所以BC⊥EF.因為⊿ABE為等腰直角三角形，AB=AE，所以∠AEB=45176。（Ⅱ）設平面BCD的法向量則又=（1，1， 0），=（1，0，c）,故 令x=1, 則y=1, z=,=(1,1, )。在三角形SCA中，SA=1,AC=, ，四棱錐中，底面為矩形，底面，點在側(cè)棱上。立體幾何綜合大題（理科）40道及答案四棱錐中,⊥底面, .(Ⅰ)求證:⊥平面；(Ⅱ)若側(cè)棱上的點滿足,求三棱錐的體積。 （I）證明：是側(cè)棱的中點；求二面角的大小。又平面的法向量=（0，1，0）由二面角為60176。又因為∠AEF=45,所以∠FEB=90176。過點D在平面SAD內(nèi)做DFAE于F，連接CF，則CFAE， 故CFD是二面角CAED 的平面角，即CFD=60176。又因為∠AE
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