立體幾何綜合大題道理-wenkub
2023-04-09 06:44:48 本頁面
【正文】 ． 如圖，是矩形中邊上的點，為邊的中點，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面. ⑴ 求證：平面平面；⑵ 求四棱錐的體積. 【答案】(1) 證明：由題可知， (2) ，則. 已知四棱錐中，是正方形，E是的中點，(1)若，求 PC與面AC所成的角(2) 求證：平面(3) 求證：平面PBC⊥平面PCD【答案】平面，是直線在平面上的射影，是直線和平面所成的角。立體幾何綜合大題（理科）40道及答案四棱錐中,⊥底面, .(Ⅰ)求證:⊥平面；(Ⅱ)若側(cè)棱上的點滿足,求三棱錐的體積。又，四邊形是正方形，；直線和平面所成的角為（2）連接AC交BD與O,連接EO, ∵E、O分別為PA、AC的中點∴EO∥PC ∵PC平面EBD,EO平面EBD ∴PC∥平面EBD（3）∵PD^平面ABCD, BC平面ABCD，∴PD^BC，∵ABCD為正方形 ∴ BC^CD，∵PD∩CD=D, PD，CD平面PCD∴BC^平面PCD又∵ BC平面PBC∴平面PBC^平面PCD在邊長為的正方形中，分別為的中點，分別為的中點，現(xiàn)沿折疊，使三點重合，重合后的點記為，構(gòu)成一個三棱錐．（1）請判斷與平面的位置關(guān)系，并給出證明；（2）證明平面；（3）求四棱錐的體積．【答案】（1）平行平面 證明：由題意可知點在折疊前后都分別是的中點（折疊后兩點重合）所以平行因為，所以平行平面.（2）證明：由題意可知的關(guān)系在折疊前后都沒有改變.因為在折疊前，由于折疊后，點，所以 因為，所以平面.（3） .在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，⊥平面，∥，、分別為、的中點，且.(1)求證：平面⊥平面；(2)求三棱錐與四棱錐的體積之比．【答案】(1)證明：∵平面，∥，∴平面，又平面，∴，∵為正方形，∴DC.∵，∴平面.在中，因為分別為、的中點，∴∥，∴平面.又平面，∴平面平面.(2)不妨設(shè)，∵為正方形，∴，又∵平面，所以＝＝.由于平面，且∥，所以即為點到平面的距離，三棱錐＝2＝.所以.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐SABCD中，(1)求四棱錐SABCD的體積。 （I）證明：是側(cè)棱的中點；求二面角的大小。 1如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，AB⊥AC,D、E分別為AAB1C的中點，DE⊥平面BCC1（Ⅰ）證明：AB=AC （Ⅱ）設(shè)二面角ABDC為60176。又平面的法向量=（0，1，0）由二面角為60176。所以與平面所成的角為30176。又因為∠AEF=45,所以∠FEB=90176。.設(shè)AB=1,則AE=1,AF=,則在Rt⊿BGH中, ∠GBH=45176。過點D在平面SAD內(nèi)做DFAE于F，連接CF，則CFAE， 故CFD是二面角CAED 的平面角，即CFD=60176。
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