高中立體幾何-wenkub
2024-11-15 06 本頁(yè)面
【正文】 基本的證明思想的培養(yǎng),以及規(guī)范的書(shū)寫(xiě)格式的養(yǎng)成。，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)命題解決問(wèn)題。比如對(duì)異面直線(xiàn)的理解，兩條直線(xiàn)不在同一個(gè)平面是簡(jiǎn)單的定義，如何才能不在同一個(gè)平面呢，第一是把同一個(gè)[平面上的直線(xiàn)離開(kāi)這個(gè)平面，或者用兩支筆來(lái)比劃，這樣直觀(guān)上有了異面直線(xiàn)的概念，然后想在數(shù)學(xué)上怎么才能保證兩條直線(xiàn)不在一個(gè)平面，那些條件能保證兩條直線(xiàn)不在一個(gè)平面。培養(yǎng)邏輯思維能力，首先是牢固掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，其次掌握必要的邏輯知識(shí)和邏輯思維。開(kāi)始學(xué)習(xí)的時(shí)候，首先要多看簡(jiǎn)單的立體幾何題目，不能從難題入手。立體幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生普遍反映“幾何比代數(shù)難學(xué)”。但很多學(xué)好這部分的同學(xué)，又覺(jué)得這部分很簡(jiǎn)單。自己動(dòng)手畫(huà)一些立體幾何的圖形，比如教材上的習(xí)題，輔導(dǎo)書(shū)上的練習(xí)題，不看原圖，自己先畫(huà)。我們多去想想，就可以知道，只要直線(xiàn)不平行，并且不相交，那么就異面，對(duì)于不平行的條件，在平面幾何中我們已經(jīng)知道，如何能保證不相交呢，想象延長(zhǎng)線(xiàn)等手段能不能得到證明呢，如果不能，那么把其中一條直線(xiàn)放在一個(gè)平面，看另外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面是否平行，這樣我們對(duì)異面直線(xiàn)的概念就比較容易掌握。對(duì)數(shù)學(xué)的公理，定理的理解和應(yīng)用，突出反映在題目的證明和計(jì)算上。做到不僅會(huì)分析定理的條件和結(jié)論,而且能掌握定理的內(nèi)容,證明的思想方法,如新教材上的立體幾何例題:“過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線(xiàn),和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn).”此定理的證明就采用了反證法,那么反證法的證題思想就需要去體會(huì),一般步驟,書(shū)寫(xiě)格式,以初步掌握應(yīng)用反證法證明立體幾何題.(2),，我們首先需要知道：要干什么（要求的結(jié)論是什么），那些條件能滿(mǎn)足要求，這樣一步一步往前找條件。a，b204。、線(xiàn)面、面面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化：面面平行性質(zhì)a//baIg=a,bIg252。//b)線(xiàn)面平行性質(zhì)a//g252。a204。a//a222。253。a//b、線(xiàn)面、面面垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化：在a內(nèi)射影a204。253。l^a252。a^a a204。239。254。a^b254。222。222。222?！稗D(zhuǎn)化”的基本思路——“由求證想判定，由已知想性質(zhì)?！堞取?0176。＜θ≤180176。第四篇：高中立體幾何初步小結(jié)（定稿）立體幾何證明初步總結(jié)①、三個(gè)公理和三個(gè)推論：這是判斷幾點(diǎn)共線(xiàn)（證這幾點(diǎn)是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)）和三條直線(xiàn)共點(diǎn)（證其中兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)在第三條直線(xiàn)上）的方法之一。角（異面垂直）； 2．直線(xiàn)和平面垂直，則該直線(xiàn)和平面內(nèi)的任一直線(xiàn)垂直； 3．一條直線(xiàn)和兩平行線(xiàn)中的一條垂直，也和另一條垂直；4．平面幾何中常用的定理：菱形、正方形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直；等腰三角形“三線(xiàn)合一”；圓的直徑所對(duì)的圓周角是直角；勾股定理。大策略 空間平面平行關(guān)系垂直關(guān)系 小策略平行轉(zhuǎn)化 線(xiàn)線(xiàn)平行 線(xiàn)面平行面面平行 垂直轉(zhuǎn)化 線(xiàn)線(xiàn)垂直 線(xiàn)面垂直面面垂直二、有“心”的三角形1．內(nèi)心：內(nèi)切圓圓心，是各角平分線(xiàn)的交點(diǎn)； 2．外心：外接圓圓心，是各邊垂直平分線(xiàn)交點(diǎn)；3．重心：各邊中線(xiàn)交點(diǎn)，重心將所在中線(xiàn)分成兩段比值為2:1； 4．垂心：高的交點(diǎn)。角。5．在同一平面內(nèi)的的兩條直線(xiàn)，可依據(jù)平面幾何的定理證明（如三角形中位線(xiàn)定理；平行四邊形對(duì)邊平行；平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的逆定理等）③、證明線(xiàn)面平行的方法1．由定義：一條直線(xiàn)和平面無(wú)公共點(diǎn)；2．如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)和平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行；3．兩平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)必平行于另一個(gè)平面； ④、證明面面平行的方法1．由定義：沒(méi)有公共點(diǎn)的兩個(gè)平面平行；2．如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行； ⑤、證明線(xiàn)線(xiàn)垂直的方法1．定義：兩直線(xiàn)相交成90176。（三）空間距離：求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，經(jīng)常應(yīng)用三垂線(xiàn)定理作出點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)，然后在相關(guān)三角形中求解。時(shí)，b∥a或b204。＜θ≤90176。a^a253。b^a254。a^b254。a^aa^a252。成直二面角253。222。254。aIb=b253。a254。a^POa^PO222。222。a204。aIb=b239。252。222。b，則a⊥b．17．兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面． 若a⊥b，a∩b＝l，a204。第二篇：高中立體幾何常用結(jié)論、定理立體幾何中的定理、公理和常用結(jié)論一、定理1．公理1如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)．若A∈l，B∈l，A∈a，B∈a，則l?a．2．公理2如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線(xiàn)．P∈a，P∈a222。（1）重視定理本身的證明。如：正四面體與正三棱錐、長(zhǎng)方體與直平行六面體、軸截面與直截面、球面與球等概念的區(qū)別和聯(lián)系。對(duì)于基本概念的理解，首先要多想。二．邏輯思維能力的培養(yǎng)。一．空間想象能力的提高。第一篇：高中立體幾何高中立體幾何的學(xué)習(xí)高中立體幾何的學(xué)習(xí)主要在于培養(yǎng)空間抽象能力的基礎(chǔ)上，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象
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