立體幾何易錯題集(編輯修改稿)
2025-04-21 06:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 錯因：誤將空間四邊形理解成四面體，對“空間四邊形”理解不深刻。23．（案中）底面是正三角形，且每個側(cè)面是等腰三角形的三棱錐是A、一定是正三棱錐 B、一定是正四面體 C、不是斜三棱錐 D、可能是斜三棱錐正確答案：（D）錯誤原因：此是正三棱錐的性質(zhì)，但很多學(xué)生憑感覺認為如果側(cè)面是等腰三角形，則側(cè)棱長相等，所以一定是正三棱錐，事實上，只須考察一個正三角形繞其一邊抬起后所構(gòu)成的三棱錐就知道應(yīng)選D24．（案中）給出下列四個命題：（1） 各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱（2） 若一個簡單多面體的各頂點都有三條棱，則其頂點數(shù)V，面數(shù)F滿足的關(guān)系式為2FV=4（3） 若直線L⊥平面α，L∥平面β，則α⊥β（4） 命題“異面直線a,b不垂直，則過a的任一平面和b都不垂直”的否定，其中，正確的命題是 （ ） A、（2）（3） B、（1）（4） C、（1）（2）（3） D、（2）（3）（4）正確答案：（A）錯誤原因：易認為命題（1）正確二填空題：1. （如中）有一棱長為a的正方體骨架，其內(nèi)放置一氣球，使其充氣且盡可能地大（仍保持為球的形狀），則氣球表面積的最大值為__________.錯解：學(xué)生認為球最大時為正方體的內(nèi)切球，所以球的直徑為a，球的表面積為。這里學(xué)生未能弄清正方體骨架是一個空架子，球最大時與正方體的各棱相切，直徑應(yīng)為，所以正確答案為：。2. （如中）一個廣告氣球某一時刻被一束平行光線投射到水平地面上的影子是一個橢圓，橢圓的離心率為，則該時刻這平行光線對于水平平面的入射角為________。錯解：答。錯誤原因是概念不清，入射角應(yīng)是光線與法線的夾角，正確答案為：。3. （如中）已知正三棱柱底面邊長是10，高是12，過底面一邊AB，作與底面ABC成角的截面面積是___________________。錯解：。學(xué)生用面積射影公式求解：。錯誤原因是沒有弄清截面的形狀不是三角形而是等腰梯形。正確答案是：。4. （如中）過球面上兩已知點可以作的大圓個數(shù)是_________個。錯解：1個。錯誤原因是沒有注意球面上兩已知點與球心共線的特殊情況，可作無數(shù)個。正確答案是不能確定。5. （如中）判斷題：若兩個平面互相垂直，過其中一個平面內(nèi)一點作它們的交線的垂線，則此直線垂直于另一個平面。正確。錯誤原因是未能認真審題或空間想象力不夠，忽略過該點向平面外作垂線的情況。正確答案是本題不對。6. （如中）平面外有兩點A,B，它們與平面的距離分別為a,b，線段AB上有一點P，且AP:PB=m:n，則點P到平面的距離為_________________.錯解為：。錯誤原因是只考慮AB在平面同側(cè)的情形，忽略AB在平面兩測的情況。正確答案是： 。7. （如中）點AB到平面距離距離分別為12，20，若斜線AB與成的角，則AB的長等于_____.錯解：16. 錯誤原因是只考慮AB在平面同側(cè)的情形，忽略AB在平面兩測的情況。正確答案是：16或64。8. （如中）判斷若a,b是兩條異面直線，p為空間任意一點，則過P點有且僅有一個平面與a,b都平行。錯解：認為正確。錯誤原因是空間想像力不行。忽略P在其中一條線上，或a與P確定平面時恰好與b平行，此時就不能過P作平面與a平行。9．(磨中)與空間四邊形ABCD四個頂點距離相等的平面共有______個。正確答案：7個 錯誤原因：不會分類討論10．(磨中)在棱長為1的正方體ABCD——A1B1C1D1中，若G、E分別為BB1，C1D1的中點，點F是正方形ADD1A1的中心，則四邊形BGEF在正方體六個面上的射影圖形面積的最大值為________。 正確答案： 錯誤原因：不會找射影圖形 11．(磨中)△ABC是簡易遮陽板，A、B是南北方向上兩個定點，正東方向射出的太陽光線與地面成40176。角，為使遮陰的陰影面ABD面積最大，遮陽板ABC與地面所成角應(yīng)為_________。 正確答案：50176。 錯誤原因：不會作圖12．(磨中)平面α與平面β相交成銳角θ，面α內(nèi)一個圓在面β上的射影是離心率為的橢圓，則角θ等于_______。αβ 正確答案：30176。 錯誤原因：分析不出哪些線段射影長不變，哪些線段射影長改變。13．(磨中)把半徑為r的四只小球全部放入一個大球內(nèi)，則大球半徑的最小值為__________。正確答案：()r錯誤原因：錯誤認為四個小球球心在同一平面上14．（一中）AB垂直于所在的平面，當?shù)拿娣e最大時，點A到直線CD的距離為 。正確答案：15．（蒲中）在平面角為600的二面角內(nèi)有一點P，P到α、β的距離分別為PC=2cm，PD=3cm，則P
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