立體幾何10道大題(編輯修改稿)
2025-04-21 06:43 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ：∵PA⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴PA⊥BC．又AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．又BC?平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB．…（Ⅱ）證明：∵PC⊥AD，∴在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得∠BAC=，∴∠DCA=∠BAC=，又AC⊥AD，故△DAC為等腰直角三角形，∴DC=AC=（AB）=2AB．連接BD，交AC于點(diǎn)M，則==2．連接EM，在△BPD中， ==2，∴PD∥EM，又PD?/平面EAC，EM?平面EAC，∴PD∥平面EAC．…（Ⅲ）解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AP所在直線分別為y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則A（0，0，0），B（0，3，0），C（3，3，0），P（0，0，3），E（0，2，1）設(shè)=（x，y，1）為平面AEC的一個(gè)法向量，則⊥，⊥，∵=（3，3，0），=（0，2，1），∴解得x=，y=﹣，∴=（，﹣，1）．設(shè)=（x′，y′，1）為平面PBC的一個(gè)法向量，則⊥，⊥，又=（3，0，0），=（0，﹣3，3），∴，解得x′=0，y′=1，∴=（0，1，1）．（取PB中點(diǎn)為F，連接AF可證為平面PBC的一個(gè)法向量．）∵cos＜，＞=|=，∴平面AEC和平面PBC所成銳二面角的余弦值為..…注：以其他方式建系的參照給分．5.（1）詳見解析；（2）.試題分析：（1）連接，交于點(diǎn)，連接，證明平面，從而即為所求；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求得兩個(gè)平面的法向量后即可求解.試題解析：（1）連接，交于點(diǎn)，連接，則平面， ∵為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，又∵平面平面，平面平面，平面，6【解答】（本小題滿分14分）（1）
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