(文科)立體幾何題型與方法學(xué)生(編輯修改稿)
2025-04-20 03:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 滿分12分) 如圖，直三棱柱，AA′=1，點M，N分別為和的中點。 (Ⅰ)證明：∥平面。 (Ⅱ)求三棱錐的體積。（椎體體積公式V=Sh,其中S為地面面積，h為高）【命題意圖】本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定、棱錐體積的計算，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，難度適中?！窘馕觥浚?）（法一）連結(jié)，由已知三棱柱為直三棱柱，所以，又平面 平面，因此 ……6分（法二）取的中點為P，連結(jié)MP，NP，∵分別為和的中點， ∴MP∥,NP∥,∴MP∥面,NP∥面, ∵, ∴面MPN∥面，∵MN面， ∴MN∥面.(Ⅱ)（解法一）連結(jié)BN，由題意⊥,面∩面=,∴⊥⊥面NBC， ∵==1, ∴.(解法2) 【解析】本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定、棱錐體積的計算，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，難度適中。第一小題可以通過線線平行來證明線面平行，也可通過面面平行來證明；第二小題求體積根據(jù)條件選擇合適的底面是關(guān)鍵，也可以采用割補發(fā)來球體積。11\【2016高考新課標文19】（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90176。，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(Ｉ)證明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.CBADC1A1【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計算，考查空間想象能力、邏輯推理能力，是簡單題.【解析】（Ⅰ）由題設(shè)知BC⊥,BC⊥AC，,∴面, 又∵面，∴,由題設(shè)知,∴=,即,又∵, ∴⊥面, ∵面，∴面⊥面；（Ⅱ）設(shè)棱錐的體積為，=1，由題意得，==，由三棱柱的體積=1，∴=1:1， ∴平面分此棱柱為兩部分體積之比為1:1.考點三 探索性問題1（）如圖1,過動點A作,垂足D在線段BC上且異于點B,連接AB,沿將△折起,使(如圖2所示). DABCACDB圖2圖1ME.(Ⅰ)當(dāng)?shù)拈L為多少時,三棱錐的體積最大。(Ⅱ)當(dāng)三棱錐的體積最大時,設(shè)點,分別為棱,的中點,試在棱上確定一點,使得.考點分析:本題考察立體幾何線面的基本關(guān)系,考察如何取到最值,. 解析: (Ⅰ)解法1:在如圖1所示的△中,設(shè),則. 由,知,△為等腰直角三角形,所以. 由折起前知,折起后(如圖2),且, , , 當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立, 故當(dāng),即時, 三棱錐的體積最大. 解法2: 同解法1,得. 令,由,且,解得. 當(dāng)時,。當(dāng)時,. CADB圖aEMxyz圖bCADBEFMN 圖cBDPCFNEBGMNEH圖dN 所以當(dāng)時,取得最大值. 故當(dāng)時, 三棱錐的體積最大. (Ⅱ) 解法2:由(Ⅰ)知,當(dāng)三棱
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