【正文】 （ A） 23 （ B） 33 （ C） 23 （ D） 63 12.（ 2020 新課標(biāo) 1） 已知在半徑為 2 的球面上有 A、 B、 C、 D 四點(diǎn)，若 AB=CD=2,則四面體ABCD 的體積的最大值為 (A) 233 (B)433 (C) 23 (D) 833 13.（ 2020 新課標(biāo) 2） 已知三棱錐 S ABC? 中，底面 ABC 為邊長(zhǎng)等于 2 的等邊三角形， SA垂直于底面 ABC ， SA =3，那么直線 AB 與平面 SBC 所成角的正弦值為 （ A） 34 (B) 54 (C) 74 (D) 34 14.（ 10 新課標(biāo) 2） 與正方體 ABCD— A1B1C1D1的三條棱 AB、 CC A1D1所在直線的距離相等的點(diǎn) （ A）有且只有 1 個(gè) （ B）有且只有 2 個(gè) （ C）有且只有 3 個(gè) （ D）有無數(shù)個(gè) 15.（ 2020 全國(guó) .寧夏） 設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 2a、 a、 a,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則20202020 年普通高等學(xué)校招生 新課標(biāo)全國(guó) 卷 文科數(shù)學(xué)題集 3 該球的表面積為 （ A） 3? a2 （ B） 6? a2 （ C） 12? a2 （ D） 24? a2 16.（ 2020 全國(guó)卷 1） 已知直二面角 l???? ,點(diǎn) A?? ， AC l? ,C為垂足 ,B?? ， BD l? ,D 為垂足 ,若 2 , 1AB AC BD? ? ?，則CD? （ A） 2 （ B） 3 （ C） 2 （ D） 1 17.（ 2020 全國(guó)卷 1） 已知平面 α 截一球面得圓 M ， 過圓心 M 且與 α 成 060 二面角的平面β 截該球面得圓 N .若該球面的半徑為 4，圓 M 的面積為 4? ，則圓 N 的面積為 (A)7? (B)9? (C)11? (D)13? 18.（ 2020 全國(guó)卷 2） 在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè) 視圖可以為 19.（ 2020 全國(guó)卷） 已知正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中 ， 2AB? ， 1 22CC? ， E 為 1CC的中點(diǎn)，則直線 1AC 與平面 BED 的距離為 （ A） 2 （ B） 3 （ C） 2 （ D） 1 20.（ 2020 全國(guó)卷） 已知正四棱錐 1 1 1 1 1 12,A B CD A B C D A A A B CD B D C??中 ， 則 與 平 面 所 成 角的正弦值等于 （ A） 23 （ B） 33 （ C） 23 （ D） 13 21.（ 2020 全國(guó)卷 1） 已知正四面體 ABCD 中， E 是 AB 的中點(diǎn)，則異面直線 CE 與 BD 所成角的余弦值為 ( ) A. 16 B. 36 C. 13 D. 33 22.（ 2020 全國(guó)卷 1） 正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為 4，底面邊長(zhǎng)為 2，則該球的表面積是 ( ) 20202020 年普通高等學(xué)校招生 新課標(biāo)全國(guó) 卷 文科數(shù)學(xué)題集 4 A. 814? B. 16? C. 9? D. 274? 23.（ 2020 新課標(biāo) 1） 如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的事一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（ ） 24.（ 2020 新課標(biāo) 2） 如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為 1（表示 1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為 3cm，高為 6cm 的圓柱體毛坯切削得到，則切削的部分的體積與原來毛坯體積的比值為（ ） A．2717 B.95 C.2710 D.31 25.（ 2020 新課標(biāo) 2） 正三棱柱 1 1 1ABC A B C? 的底面邊 長(zhǎng)為 2 ，側(cè)棱長(zhǎng)為 3 ， D 為 BC 中點(diǎn)，則三棱錐 11A BDC? 的體積為 A． 3 B． 32 C． 1 D． 32 26.（ 2020 新課標(biāo) 1） 《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問 ”積及為米幾何？ ”其意思為： “在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為 8尺，米堆的高為 5 尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？ ”已知 1 斛米的體積約為 立方尺，圓周率約為 3，估算出堆放的米有（ ） （ A） 14斛 （ B） 22 斛 （ C） 36 斛 （ D） 66 斛 27.（ 2020 新課標(biāo) 1） 圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為 r ）組成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為16 20?? ，則 r? ( ) （ A） 1 （ B） 2 （ C） 4 （ D） 8 28.（ 2020 新課標(biāo) 2） 一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后 ,剩余部分的三視圖如下圖 ,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為 （ ） 20202020 年普通高等學(xué)校招生 新課標(biāo)全國(guó) 卷 文科數(shù)學(xué)題集 5 29.（ 2020 新課標(biāo) 2） 已知 BA, 是球 O 的球 面上兩點(diǎn) , ??? 90AOB ,C 為該球面上的動(dòng)點(diǎn) .若三棱錐 ABCO? 體積的最大值為 36,則球 O 的表面積為 （ ） A. ?36 B. ?64 C. ?144 D. ?256 二、填空題： 1.（ 2020 全國(guó)卷） 一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“△”的面的方位是 （ A）南 （ B）北 （ C）西 （ D）下 20 20 正視圖 20 側(cè)視圖 10 10 20 俯視圖 △ 上 東 20202020 年普通高等學(xué)校招生 新課標(biāo)全國(guó) 卷 文科數(shù)學(xué)題集 2 8.（ 2020 新課標(biāo)） 如圖，正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 的棱線長(zhǎng)為 1，線段 11BD上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E， F，且 12EF?，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 A． AC BE? B． EF∥平面 ABCD C．三棱錐 A BEF? 的體積為定值 D． △ AEF 的面積與△ BEF 的面積相等 9.（ 2020 新課標(biāo)） 一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位： 2cm ）為 A． 48 12 2? B． 48 24 2? C． 36 12 2? D． 36 24 2? 10.（ 2020 新課標(biāo) 1） (6)直三棱柱 1 1 1ABC A B C? 中，若 90BAC? ? ? ， 1AB AC AA??，則異面直線 1BA 與 1AC 所成的角等于 (A)30176。 (B)45176。已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的高為 3 ，底面周長(zhǎng)為 3，那么這個(gè)球的體積為 ____ 2.（ 2020 全國(guó)卷 1） 已知 OA為球 O 的半徑，過 OA的中點(diǎn) M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圓 M ，若圓 M 的面積為 3? ，則球 O 的表面積等于 __________________. 3.（ 2020 全國(guó)卷 2)設(shè) OA 是球 O 的半徑， M 是 OA 的中點(diǎn)，過 M 且與 OA 成 45176。BC ，證明： 39。 224側(cè)視圖正視圖624GEFC 39。 ,求 B1C 與平面 BCD所成的角的大小