(文科)立體幾何題型與方法學生-wenkub
2023-04-08 03:55:41 本頁面
【正文】 所以。（I）（綜合法） 證明：設G是線段DA與EB延長線的交點. 由于△OAB與△ODE都是正三角形，所以= ∥，OG=OD=2， 同理，設是線段DA與線段FC延長線的交點，有 又由于G和都在線段DA的延長線上，所以G與重合.== 在△GED和△GFD中，由=∥和OC∥，可知B和C分別是GE和GF的中點，所以BC是△GEF的中位線，故BC∥EF. （向量法） 過點F作，交AD于點Q，連QE，由平面ABED⊥平面ADFC，知FQ⊥平面ABED，以Q為坐標原點，為軸正向，為y軸正向，為z軸正向，建立如圖所示空間直角坐標系. 由條件知 則有 所以即得BC∥EF. （II）解：由OB=1，OE=2，而△OED是邊長為2的正三角形，故 所以 過點F作FQ⊥AD，交AD于點Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，F(xiàn)Q就是四棱錐F—OBED的高，且FQ=，所以6.（四川19） 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中．∠ BAC=90176。＝90176。(1)求證：BM∥平面PAD；(2)在側(cè)面PAD內(nèi)找一點N，使MN平面PBD；（1）是的中點，取PD的中點，則，又四邊形為平行四邊形∥，∥ （4分） （2）由（1）知為平行四邊形，又 同理， 為矩形 ∥，又 作故交于，在矩形內(nèi)， 為的中點當點為的中點時， 3.【2016高考山東文19】 (本小題滿分12分)如圖，幾何體是四棱錐，△為正三角形，.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)若∠，M為線段AE的中點，求證：∥平面.【答案】(I)設中點為O，連接OC，OE，則由知 ，又已知，所以平面OCE.所以，即OE是BD的垂直平分線，所以.(II)取AB中點N，連接，∵M是AE的中點，∴∥，∵△是等邊三角形，∴.由∠BCD＝120176。知，∠CBD＝30176。即，所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.（2016年高考（江蘇））如圖,在直三棱柱中,分別是棱上的點(點 不同于點),且為的中點.求證:(1)平面平面。AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．（I）求證：CD=C1D：（Ⅱ）求點C到平面B1DP的距離．．解析：（1）連接交于,又為的中點，中點，,D為的中點。 因為， 所以平面。則， 。因為， 所以。（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱錐 的體積【解析】（Ⅰ）如圖，連結(jié), 是直三棱柱，=，[來源:， 平面,故． 又，四邊形是正方形， ，又， 平面，故． （Ⅱ），． 由（Ⅰ）知，平面， S△（椎體體積公式V=Sh,其中S為地面面積，h為高）【命題意圖】本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定、棱錐體積的計算，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，難度適中。AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(Ｉ)證明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.CBADC1
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