高中文科數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-wenkub
2023-04-19 05:17:09 本頁(yè)面
【正文】 公式： 高考題典例考點(diǎn)1 點(diǎn)到平面的距離例1如圖，正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為，為中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的大??；（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．解答過(guò)程（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．為正三角形，．ABCDOF正三棱柱中，平面平面，平面．連結(jié)，在正方形中，分別為的中點(diǎn)， ， ．在正方形中， 平面．（Ⅱ）設(shè)與交于點(diǎn)，在平面中，作于，連結(jié)，由（Ⅰ）得平面． ， 為二面角的平面角．在中，由等面積法可求得，又， ．所以二面角的大小為．（Ⅲ）中，．在正三棱柱中，到平面的距離為．設(shè)點(diǎn)到平面的距離為．由，得， ．點(diǎn)到平面的距離為．考點(diǎn)2 異面直線的距離例2 已知三棱錐，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，棱的長(zhǎng)為2，求CD與SE間的距離.解答過(guò)程： 如圖所示，取BD的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，SF，CF，為的中位線，∥∥面,的距離，設(shè)其為h，由題意知，,D、E、F分別是AB、BC、BD的中點(diǎn)，在Rt中，在Rt中，又 由于，即，解得 故CD與SE間的距離為.考點(diǎn)3 直線到平面的距離例3． 如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，G是的中點(diǎn)，求BD到平面的距離.BACDOGH思路啟迪：把線面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離，再用點(diǎn)到平面距離的方法求解.解答過(guò)程：解析一∥平面，上任意一點(diǎn)到平面的距離皆為所求，以下求點(diǎn)O平面的距離,，平面,又平面 平面，兩個(gè)平面的交線是,作于H，則有平面，即OH是O點(diǎn)到平面的距離.在中，.又.即BD到平面的距離等于.解析二 ∥平面，上任意一點(diǎn)到平面的距離皆為所求，以下求點(diǎn)B平面的距離.設(shè)點(diǎn)B到平面的距離為h，將它視為三棱錐的高，則 , 即BD到平面的距離等于.小結(jié)：當(dāng)直線與平面平行時(shí)，直線上的每一點(diǎn)到平面的距離都相等，；解析二是等體積法求出點(diǎn)面距離.考點(diǎn)4 異面直線所成的角例4如圖，在中，斜邊．可以通過(guò)以直線為軸旋
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