立體幾何題證明方法范文大全-wenkub
2024-11-15 05 本頁面
【正文】 面都垂直于第三平面，.（1）..①直棱柱側(cè)面積：（c為底面周長，h是高）該公式是利用直棱柱的側(cè)面展開圖為矩形得出的.②斜棱住側(cè)面積：（c是斜棱柱直截面周長，h 是斜棱柱的側(cè)棱長）.{四棱柱} {平行六面體} {直平行六面體} {長方體} {正四棱柱} {正方體}.{直四棱柱} {平行六面體}={直平行六面體}.：①棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都相等；直棱柱的各個側(cè)面都是矩形；正棱柱的各個側(cè)面都是全等的矩形.②棱柱的兩個底面與平行于底面的截面是對應(yīng)邊互相平行的全等多邊形.③：①棱柱有一個側(cè)面和底面的一條邊垂直可推測是直棱柱.（）（直棱柱不能保證底面是矩形,可如圖）②（直棱柱定義）：定理一：平行六面體的對角線交于一點，并且在交點處互相平分.[注]：：：長方體一條對角線與同一個頂點的三條棱所成的角為，：長方體一條對角線與同一個頂點的三各側(cè)面所成的角為，則.[注]：①有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱.（）（斜四棱柱的兩個平行的平面可以為矩形）②各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（）（應(yīng)是各側(cè)面都是正方形的直棱柱才行）③對角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是長方體.（）（只能推出對角線相等，推不出底面為矩形）④棱柱成為直棱柱的一個必要不充分條件是棱柱有一條側(cè)棱與底面的兩條邊垂直.（兩條邊可能相交，可能不相交，若兩條邊相交，則應(yīng)是充要條件）（2）.棱錐：棱錐是一個面為多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形.[注]：①一個三棱錐四個面可以都為直角三角形.②一個棱柱可以分成等體積的三個三棱錐；.①正棱錐定義：底面是正多邊形；頂點在底面的射影為底面正多邊形的中心.[注]：.（不是等邊三角形），而正三棱錐是底面為正三角形，側(cè)棱與底棱不一定相等：若一個棱錐的各個側(cè)面都是全等的等腰三角形（即側(cè)棱相等）；底面為正多邊形.②正棱錐的側(cè)面積：（底面周長c，斜高為h）③棱錐的側(cè)面積與底面積的射影公式：（側(cè)面與底面成的二面角為）注：S為任意多邊形的面積（可分別求多個三角形面積和的方法）.：①正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等（它叫做正棱錐的斜高）.②正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、：①棱錐的側(cè)棱長均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.②棱錐的側(cè)棱與底面所成的角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.③棱錐的各側(cè)面與底面所成角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.④棱錐的頂點到底面各邊距離相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.⑤三棱錐有兩組對棱垂直，則頂點在底面的射影為三角形垂心.⑥三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點在底面上的射影為三角形的垂心.⑦每個四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點，此點到各頂點的距離等于球半徑；⑧每個四面體都有內(nèi)切球，球心 是四面體各個二面角的平分面的交點，到各面的距離等于半徑.[注]：，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.（）（各個側(cè)面的等腰三角形不知是否全等），兩條相對棱互相垂直，則順次連結(jié)各邊的中點的四邊是一定是正方形.（3）.球：.①球的表面積公式：.②球的體積公式：.、經(jīng)度：①緯度：地球上一點 的緯度是指經(jīng)過 點的球半徑與赤道面所成的角的度數(shù).②經(jīng)度：地球上 兩點的經(jīng)度差，是指分別經(jīng)過這兩點的經(jīng)線與地軸所確定的二個半平面的二面角的度數(shù)，特別地，當經(jīng)過點 的經(jīng)線是本初子午線時，這個二面角的度數(shù)就是 ：①圓柱體積：（r為半徑，h為高）②圓錐體積：（r為半徑，h為高）③錐體體積：（為底面積，為高）（1）.①內(nèi)切球：當四面體為正四面體時，設(shè)邊長為a,.注：球內(nèi)切于四面體：。線線平行”）（4）.直線與平面垂直是指直線與平面任何一條直線垂直，過一點有且只有一條直線和一個平面垂直，：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這兩條直線垂直于這個平面.（“線線垂直222。(1)證明點共線的問題，一般轉(zhuǎn)化為證明這些點是某兩個平面的公共點（依據(jù)：由點在線上，線在面內(nèi)，推出點在面內(nèi)），這樣可根據(jù)公理2證明這些點都在這兩個平面的公共直線上。(2)證明共點問題，一般是先證明兩條直線交于一點，再證明這點在第三條直線上，而這一點是兩個平面的公共點，這第三條直線是這兩個平面的交線。線面垂直”）直線與平面垂直的判定定理二：如果平行線中一條直線垂直于一個平面，：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行.（5）.：從平面外一點向這個平面所引的垂線段和斜線段中，①射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段較長；②相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段射影較長；③垂線段比任何一條斜線段短.[注]：垂線在平面的射影為一個點.[一條直線在平面內(nèi)的射影是一條直線.（）]：如果一個角所在平面外一點到角的兩邊的距離相等，那么這點在平面內(nèi)的射影在這個角的平分線上。②外接球：球外接于正四面體，一、經(jīng)典例題剖析在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，點D是AB的中點，（I）求證：AC⊥BC1；（II）求證：AC 1//平面CDB1；如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是
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