立體幾何的證明方法1]-wenkub
2024-11-15 05 本頁(yè)面
【正文】 面垂直的證明方法：定義法：直線與平面內(nèi)的任意直線都垂直；點(diǎn)在面內(nèi)的射影；如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線就和這個(gè)平面垂直。圓所對(duì)的圓周角是直角；點(diǎn)在線上的射影；如果一條直線和這個(gè)平面垂直，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都垂直。（面面平行的判定定理）平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行。（線面平行的判定定理）兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必平行于另一個(gè)平面。（線面垂直的性質(zhì)定理）平行于同一條直線的兩個(gè)直線平行。第一篇：立體幾何的證明方法1]立體幾何的證明方法總結(jié)文字語(yǔ)言表述部分：一、線線平行的證明方法利用平行四邊形；利用三角形或梯形的中位線；如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面與這個(gè)相交，那么這條直線和交線平行。夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線段相等。反證法。經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與已知平面平行。在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直。（線面垂直的判定定理）如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線必垂直于另一個(gè)平面。過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知平面垂直。立體幾何常見證明方法數(shù)學(xué)符號(hào)表述部分線線平行①利用相似三角形或平行四邊形②利用公理4：平行于同一直線的兩條直線互相平行③線面平行222。b253。④面面平行222。222。253。②線面垂直222。a^b b204。222。222。線面平行若平面外的一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則它與這個(gè)平面平行。a253。254。253。線面垂直①線線垂直222。a,c204。254。239。a^ba^l239。222。253。面面平行若一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行。a,b204。254。a//b b//g254。a//b b^l254。222。利用三角形或梯形的中位線如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行。二、線面平行的證明方法：定義法：直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)。如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。等腰三角形。6利用向量來(lái)證明。點(diǎn)在面內(nèi)的射影。兩相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，那么兩平面交線垂直于第三個(gè)平面。如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。例3． 如圖，已知棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且AA1^面ABCD，208。根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，若平面A//平面B，平面C與平面A和平面B的交線分別為直線 a與直線 b，則a//b。(用相似三角形或平行四邊形)根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)定理，若兩平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的任一直線與另一個(gè)平面平行?；蚋鶕?jù)兩平面平行的判定定理的推論，一平面內(nèi)有兩相交直線與另一平面內(nèi)兩相交直線平行，則兩平面平行。四、兩直線垂直的證明方法根據(jù)定義,證明兩直線所成的角為90176。向量法，證明兩平面的法向量垂直（即法向量的數(shù)量積為零）。轉(zhuǎn)化為距離(sinq=h/l)向量法，求出平面的法向量，然后求平面的斜線與法向量的夾角。射影面積法，先作出一個(gè)半平面內(nèi)的某個(gè)多邊形，在另一個(gè)半平面內(nèi)的射影多邊形，然后由公式 cosθ=s39。（一般要先根據(jù)已知判斷二面角是銳角還是鈍角,否則要判斷指向，同內(nèi)同外為補(bǔ)角）(異面直線上點(diǎn)距離公式和三類角公式)十、點(diǎn)到平面的距離的求法根據(jù)定義，直接求垂線段的長(zhǎng)度。有關(guān)翻折問(wèn)題的計(jì)算，必須抓住在翻折過(guò)程中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系中，哪些是變的，哪些沒(méi)變，尤其要抓住不變量。正方體中，兩個(gè)平行的正三角形截面把一條與它們垂直的體對(duì)角線三等分。(1)證明點(diǎn)共線的問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為證明這些點(diǎn)是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)（依據(jù)：由點(diǎn)在線上，線在面內(nèi)，推出點(diǎn)在面內(nèi)），這樣可根據(jù)公理2證明這些點(diǎn)都在這兩個(gè)平面的公共直線上。線線平行”）（4）.直線與平面垂直是指直線與平面任何一條直線垂直，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和一個(gè)平面垂直，：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這兩條直線垂直于這個(gè)平面.（“線線垂直222。線線平行”）（4）.兩個(gè)平面垂直判定一：兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，：如果一條直線與一個(gè)平面垂直，：如果兩個(gè)二面角的平面分別對(duì)應(yīng)互相垂直，則兩個(gè)二面角沒(méi)有什么關(guān)系.（5）.兩個(gè)平面垂直性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面垂直，：如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三平面，.（1）..①直棱柱側(cè)面積：（c為底面周長(zhǎng)，h是高）該公式是利用直棱柱的側(cè)面展開圖為矩形得出的.②斜棱住側(cè)面積：（c是斜棱柱直截面周長(zhǎng)，h 是斜棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)）.{四棱柱} {平行六面體} {直平行六面體} {長(zhǎng)方體} {正四棱柱} {正方體}.{直四棱柱} {平行六面體}={直平行六面體}.：①棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都相等；直棱柱的各個(gè)側(cè)面都是矩形；正棱柱的各個(gè)側(cè)面都是全等的矩形.②棱柱的兩個(gè)底面與平行于底面的截面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的全等多邊形.③：①棱柱有一個(gè)側(cè)面和底面的一條邊垂直可推測(cè)是直棱柱.（）（直棱柱不能保證底面是矩形,可如圖）②（直棱柱定義）：定理一：平行六面體的對(duì)角線交于
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