高考數(shù)學(xué)中利用空間向量解決立體幾何的向量方法(五)——在立體幾何中綜合應(yīng)用-wenkub
2023-01-23 14:05:18 本頁(yè)面
【正文】 量分別為 ,ab ，平面 ,??的法向量分別為 ,uv ，則 l ∥ m ? a ∥ b a k b?? ； 線面平行 ? ∥ ? ? u ∥ v .u k v?? 注意： 這里的線線平行包括線線重合，線面平行 包括線在面內(nèi)，面面平行 包括面面重合 . 線線平行 l ∥ ? ? a u? 0au? ? ? ； 面面平行 一、 用空間向量處理“平行”問題 R D B C A A1 Q P N M D1 C1 B1 例 ABCDA1B1C1D1中，P、 Q分別是 A1B1和BC上的動(dòng)點(diǎn)，且A1P=BQ， M是 AB1的中點(diǎn)， N是 PQ的中點(diǎn) . 求證： MN∥ 平面 AC. （１） M是中點(diǎn)， N是中點(diǎn) MN∥ RQ MN∥ 平面 AC D B C A A1 Q P N M D1 C1 B1 法（２） 作 PP1⊥ AB于 P1，作 MM1 ⊥ AB于 M1，連結(jié) QP1， 作 NN1⊥ QP1于 N1，連結(jié) M1N1 N1 M1 P1 NN1∥ PP1 MM1∥ AA1 又 NN MM1均等于邊長(zhǎng)的一半 故 MM1N1N是平行四邊形，故 MN∥ M1N1 MN∥ 平面 AC D B C A A1 Q P N M D1 C1 B1 z y x o 證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 oxyz 設(shè)正方形邊長(zhǎng)為 2，又 A1P=BQ=2x 則 P(2， 2x， 2)、Q(22x， 2， 0) 故 N(2x, 1+x, 1),而M(2, 1, 1) ?MN所以向量 (x, x, 0)，又平面 AC的法向量為 (0, 0, 1)， ∴ ∴ ?n? 0?? nMN ?又 M不在平面
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