向量方法在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用-wenkub
2024-11-16 06 本頁(yè)面
【正文】 的傾斜角為a，斜率為k, 向量=(a1,a2)平行于l，則稱為l的，可以根據(jù)向量的知識(shí)得到向量（1，k）與向量共線，因此（1，k）也是l 的方向向量。三、作業(yè)ABCD中，錯(cuò)誤的式子是（）A、=B、=C、AB+BC=ACD、AD+AB=AC已知A（2，1）、B（3，2）、C（1，4），則△ABC是（）A、等邊三角形B、銳角三角形C、直角三角形D、鈍角三角形 vvvv△ABC是等邊三角形，設(shè)=a,=b,當(dāng)|atb|取最小值時(shí)，t=（）13A、B、1C、2D、22已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，1），B（1，3），C（3，3），D（4，1），則四邊形ABCD為（）A、直角梯形 B、等腰梯形C、矩形D、菱形在平面上有A、B、C三點(diǎn)，設(shè)m=AB+BC,n=ABBC,若m與n的長(zhǎng)度恰好相等，則有（）A、A、B、C三點(diǎn)必在同一條直線上B、△ABC必為等腰三角形且∠B為頂角C、△ABC必為直角三角形且∠B=90186。典型例題例如圖所示，若D是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AB2AC2=DB2DC2。（一）編寫(xiě)：審核：時(shí)間—、教學(xué)目標(biāo) ：、復(fù)習(xí)近平面幾何圖形的性質(zhì)。分別是二面角的兩個(gè)平面的法向量，則就是二面角的平面角（4）異面直線間距離的求法：是兩條異面直線，n是的公垂線段AB的方向向量，又C、D分別是上的任意兩點(diǎn)，則。（1）平面的法向量的求法：設(shè)聯(lián)立后取其一組解。解析：（1）方法一：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系B—xyz，則A（4，0，0），M（2，3，4），P（0，4，0），Q（4，6，2），∴，中，AB=4，AD=6，M是A1C1的中點(diǎn)，P在線段BC上，且|CP|=2，Q是DD1的中點(diǎn)，故異面直線AM與PQ所成角的余弦值為方法二：，∴故異面直線AM與PQ所成角的余弦值為（2）∵，∴上的射影的模故M到PQ的距離為（3）設(shè)是平面的某一法向量，則，∵因此可取，由于∴，那么點(diǎn)M到平面的距離為，故M到平面的距離為。解析：不妨設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，分別以DA，DC，DD1所在直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則 A（2，0，0），C（0，2，0），E（1，0，2），F(xiàn)（1，1，2）（1）由，得又，∴，即所求值為。則從而所以由條件EF⊥PB知，即，解得∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為，且∴即PB⊥FD，故∠EFD是二面角C—PB—D的平面角。依題意得。（1）證明：PA//平面EDB；（2）證明：PB⊥平面EFD；（3）求二面角C—PB—D的大小。如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)?！叩酌鍭BCD是正方形?！?，且∴∴∠EFD=60176。（2）∵∴∴，過(guò)C作CM⊥AE于M，則二面角C—AE—F的大小等于，∵M(jìn)在AE上，∴設(shè)則，∵∴又∴∴二面角C—AE—F的余弦值的大小為點(diǎn)評(píng)：（1）兩條異面直線所成的角（2）直線與平面所成的角求得，即求得，即。點(diǎn)評(píng)：本題用純幾何方法求解有一定難度，因此考慮建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量坐標(biāo)法來(lái)解決。利用n與平面內(nèi)的兩個(gè)向量a，b垂直，其數(shù)量積為零，列出兩個(gè)三元一次方程，（2）線面角的求法：設(shè)n是平面的法向量，是直線l的方向向量，則直線l與平面所成角的正弦值為。（5）點(diǎn)面距離的求法：設(shè)n是平面的法向量，AB是平面的一條斜線，則點(diǎn)B到平面的距離為。理解用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”。求證：AD⊥BC。 D、△ABC必為等腰直角三角形vvvvvvvvvvvvv設(shè)向量a=(1,3),b=(2,4),c=(1,2)若表示向量4a,4b2c,2(ac),dv的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d為（）A、（2，6）B、（2，6）C、（2，6）D、（2，6）已知點(diǎn)A(,1),B(0,0),C(3,0)，設(shè)∠BAC的平分線AE與BC相交于E，那么有=l,其l等于（）A、2B、C、3D、3如果直線x+y=t與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，如果與的夾角為p，則t 的值為。（2）已知直線l:Ax+By+C=0，則向量(A,
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