立體幾何題證明方法范文大全-閱讀頁(yè)
2024-11-15 05:28本頁(yè)面
【正文】 線b都與平面A垂直，則a//b。uuuruuur由向量共線定理，若AB=xCD，且AB、CD不共線，則向量AB所在的直線a與向量cd所在的直線b平行，即a//b。根據(jù)線面平行的判定定理，若平面 A內(nèi)存在一條直線b與平面外的直線a平行，則a//A。向量法，向量c與平面A法向量垂直，且向量c所在直線c不在平面內(nèi)，則c//A。根據(jù)兩平面平行的判定定理，一個(gè)平面內(nèi)有兩相交直線與另一平面平行，則兩平面平行。垂直同一直線的兩平面平行。向量法，證明兩平面的法向量共線。一直線垂直于兩平行直線中的一條,、一直線垂直于一個(gè)平面,、根據(jù)三垂線定理及逆定理,若平面內(nèi)的直線垂直于平面的一條斜線(或斜線在平面內(nèi)的射影),則它垂直于斜線在平面內(nèi)的射影(或平面的斜線).線面垂直的證明方法根據(jù)定義,證明一直線與平面內(nèi)的任一(所有)直線垂直,、根據(jù)判定定理,一直線垂直于平面內(nèi)的兩相交直線,、一直線垂直于兩平行平面中的一個(gè),、兩平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面,、根據(jù)兩平面垂直的性質(zhì)定理,兩平面垂直,、向量法,、面面垂直的證明方法根據(jù)面面垂直的定義，兩平面相交所成的二面角為直二面角，則兩平面垂直。一平面垂直于兩平行平面中的一個(gè)，也垂直于另一個(gè)。七、兩異面直線所成角的求法根據(jù)定義，平移其中一條和另一條相交，然后在三角形中求角。cosq=cosq1cosq2直線與平面所成角的求法根據(jù)定義，作出直線與平面所成角，然后在直角三角形中求角。（注意為正弦）注：對(duì)兩異面直線所成角和直線與平面所成角一定要注意角的范圍。根據(jù)三垂線定理，先作出二面角的平面角，再在直角三角形中求角。/s（其中θ為二面角的平面角，s39。向量法，求出兩個(gè)半平面的法向量，然后求兩法向量的夾角。向量法，利用公式uuurur|PAn|d=|n|（其中PA為平面的一條斜線，向量n 為平面的一個(gè)法向量。十一、平面圖形翻折問題的處理方法先比較翻折前后的圖形，弄清哪些量和位置關(guān)系在翻折過程中不變，哪些已發(fā)生變化，然后將不變的條件集中到立體圖形中，將問題歸結(jié)為一個(gè)條件與結(jié)論都已知的立體幾何問題。對(duì)計(jì)算幾何體上兩點(diǎn)之間的最短距離問題，要注意轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎴D形求兩點(diǎn)間的距離來(lái)計(jì)算。(向量法可省略證角，但必須交代如何建系，右手系)。已知三條射線兩兩夾角，會(huì)求線面角和二面角(課堂筆記，只需會(huì)推導(dǎo)方法，不需強(qiáng)記公式)適當(dāng)時(shí)候，坐標(biāo)法不方便時(shí)可以考慮基向量法，求向量模易出錯(cuò)：ra=。第五篇：立體幾何常見證明方法立體幾何方法歸納小結(jié)一、線線平行的證明方法根據(jù)公理4，證明兩直線都與第三條直線平行。根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，若直線a與直線b都與平面A垂直，則a//b。uuuruuur由向量共線定理，若AB=xCD，且AB、CD不共線，則向量AB所在的直線a與向量cd所在的直線b平行，即a//b。根據(jù)線面平行的判定定理，若平面 A內(nèi)存在一條直線b與平面外的直線a平行，則a//A。向量法，向量c與平面A法向量垂直，且向量c所在直線c不在平面內(nèi)，則c//A。根據(jù)兩平面平行的判定定理，一個(gè)平面內(nèi)有兩相交直線與另一平面平行，則兩平面平行。垂直同一直線的兩平面平行。向量法，證明兩平面的法向量共線。一直線垂直于兩平行直線中的一條,、一直線垂直于一個(gè)平面,、根據(jù)三垂線定理及逆定理,若平面內(nèi)的直線垂直于平面的一條斜線(或斜線在平面內(nèi)的射影),則它垂直于斜線在平面內(nèi)的射影(或平面的斜線).線面垂直的證明方法根據(jù)定義,證明一直線與平面內(nèi)的任一(所有)直線垂直,、根據(jù)判定定理,一直線垂直于平面內(nèi)的兩相交直線,、一直線垂直于兩平行平面中的一個(gè),、兩平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面,、根據(jù)兩平面垂直的性質(zhì)定理,兩平面垂直,、向量法,、面面垂直的證明方法根據(jù)面面垂直的定義，兩平面相交所成的二面角為直二面角，則兩平面垂直。一平面垂直于兩平行平面中的一個(gè)，也垂直于另一個(gè)。七、兩異面直線所成角的求法根據(jù)定義，平移其中一條和另一條相交，然后在三角形中求角。cosq=cosq1cosq2直線與平面所成角的求法根據(jù)定義，作出直線與平面所成角，然后在直角三角形中求角。（注意為正弦）注：對(duì)兩異面直線所成角和直線與平面所成角一定要注意角的范圍。根據(jù)三垂線定理，先作出二面角的平面角，再在直角三角形中求角。/s（其中θ為二面角的平面角，s39。向量法，求出兩個(gè)半平面的法向量，然后求兩法向量的夾角。向量法，利用公式uuurur|PAn|d=ur|n|（其中PA為平面的一條斜線，向量n 為平面的一個(gè)法向量。十一、平面圖形翻折問題的處理方法先比較翻折前后的圖形，弄清哪些量和位置關(guān)系在翻折過程中不變，哪些已發(fā)生變化，然后將不變的條件集中到立體圖形中，將問題歸結(jié)為一個(gè)條件與結(jié)論都已知的立體幾何問題。對(duì)計(jì)算幾何體上兩點(diǎn)之間的最短距離問題，要注意轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎴D形求兩點(diǎn)間的距離來(lái)計(jì)算。(向量法可省略證角，但必須交代如何建系，右手系)。已知三條射線兩兩夾角，會(huì)求線面角和二面角(課堂筆記，只需會(huì)推導(dǎo)方法，不需強(qiáng)記公式)適當(dāng)時(shí)候，坐標(biāo)法不方便時(shí)可以考慮基向量法，求向量模易出錯(cuò)：ra=r2a。
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