立體幾何題證明方法范文大全(文件)
【正文】 PB,PC的中點(diǎn).(Ⅰ)證明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱錐E—、已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形．（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的側(cè)面積S．如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑∠ABD=60176。BAD=120，求幾何體A—SBD的體積。（1）請(qǐng)畫(huà)出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)（左）視圖；（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積；（3）證明：直線BD^平面PEG.（第題）（第9 題）9．如圖，已知△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC^平面ABC ,AB=2，tan208。BC的體積．AADMBBBCC（第12題）（第11題）（第13題）11，已知四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//DC，208。利用三角形或梯形的中位線如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行。二、線面平行的證明方法：定義法：直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)。如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。等腰三角形。6利用向量來(lái)證明。點(diǎn)在面內(nèi)的射影。兩相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，那么兩平面交線垂直于第三個(gè)平面。如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。例3． 如圖，已知棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且AA1^面ABCD，208。根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，若平面A//平面B，平面C與平面A和平面B的交線分別為直線 a與直線 b，則a//b。(用相似三角形或平行四邊形)根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)定理，若兩平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的任一直線與另一個(gè)平面平行?；蚋鶕?jù)兩平面平行的判定定理的推論，一平面內(nèi)有兩相交直線與另一平面內(nèi)兩相交直線平行，則兩平面平行。四、兩直線垂直的證明方法根據(jù)定義,證明兩直線所成的角為90176。向量法，證明兩平面的法向量垂直（即法向量的數(shù)量積為零）。轉(zhuǎn)化為距離(sinq=h/l)向量法，求出平面的法向量，然后求平面的斜線與法向量的夾角。射影面積法，先作出一個(gè)半平面內(nèi)的某個(gè)多邊形，在另一個(gè)半平面內(nèi)的射影多邊形，然后由公式 cosθ=s39。（一般要先根據(jù)已知判斷二面角是銳角還是鈍角,否則要判斷指向，同內(nèi)同外為補(bǔ)角）(異面直線上點(diǎn)距離公式和三類角公式)十、點(diǎn)到平面的距離的求法根據(jù)定義，直接求垂線段的長(zhǎng)度。有關(guān)翻折問(wèn)題的計(jì)算，必須抓住在翻折過(guò)程中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系中，哪些是變的，哪些沒(méi)變，尤其要抓住不變量。正方體中，兩個(gè)平行的正三角形截面把一條與它們垂直的體對(duì)角線三等分。根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，若直線a平行于平面A，過(guò)a的平面B與平面A相交于b，則 a//b。二、線面平行的證明方法根據(jù)線面平行的定義，證直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)。三、面面平行的證明方法根據(jù)定義，若兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則兩平面平行。平行同一平面的兩平面平行。根據(jù)面面垂直的判定定理，一平面經(jīng)過(guò)另一平面的一條垂線，則兩平面垂直。利用中位線，將兩異面直線平移至一特殊點(diǎn)（中位線的交點(diǎn)）然后在三角形中求角。九、二面角的求法定義法，從二面角的棱上的某一點(diǎn)分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作棱的垂線，求兩條垂線所形成的角。為射影多邊形的面積，s為多邊形的面積）求出二面角的平面角。等體積法，主要用在四面體（三棱錐）中，根據(jù)四面體的體積等于1/3底面積高，選取不同的底面積，求出其中一條高長(zhǎng)。十二、要注意的問(wèn)題對(duì)推理論證與計(jì)算相結(jié)合的題目的解題原則是一作、二證、三計(jì)算。求異面直線間的距離，若公垂線找不到，除向量法外，可以考慮構(gòu)造平行平面或平行線面，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離求。正方體中，兩個(gè)平行的正三角形截面把一條與它們垂直的體對(duì)角線三等分。有關(guān)翻折問(wèn)題的計(jì)算，必須抓住在翻折過(guò)程中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系中，哪些是變的，哪些沒(méi)變，尤其要抓住不變量。（一般要先根據(jù)已知判斷二面角是銳角還是鈍角,否則要判斷指向，同內(nèi)同外為補(bǔ)角）(異面直線上點(diǎn)距離公式和三類角公式)十、點(diǎn)到平面的距離的求法根據(jù)定義，直接求垂線段的長(zhǎng)度。射影面積法，先作出一個(gè)半平面內(nèi)的某個(gè)多邊形，在另一個(gè)半平面內(nèi)的射影多邊形，然后由公式 cosθ=s39。轉(zhuǎn)化為距離(sinq=h/l)向量法，求出平面的法向量，然后求平面的斜線與法向量的夾角。向量法，證明兩平面的法向量垂直（即法向量的數(shù)量積為零）。四、兩直線垂直的證明方法根據(jù)定義,證明兩直線所成的角為90176?；蚋鶕?jù)兩平面平行的判定定理的推論，一平面內(nèi)有兩相交直線與另一平面內(nèi)兩相交直線平行，則兩平面平行。(用相似三角形或平行四邊形)根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)定理，若兩平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的任一直線與另一個(gè)平面平行。根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，若平面A//平面B，平面C與平面A和平面B的交線分別為直線 a與直線 b，則a//b。求異面直線間的距離，若公垂線找不到，除向量法
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