用向量方法解立體幾何題(老師用)（優(yōu)秀范文五篇）(文件)
【正文】 行的方法：①證明直線的方向向量與平面的法向量垂直；②證明能夠在平面內(nèi)找到一個向量與已知直線的方向向量共線；③利用共面向量定理，即證明直線的方向向量與平面內(nèi)的兩個不共線向量是共面向量．（3）證明面面平行的方法：①轉(zhuǎn)化為線線平行、線面平行處理；②證明這兩個平面的法向量是共線向量．（4）證明線線垂直的方法是證明這兩條直線的方向向量互相垂直．（5）證明線面垂直的方法：①證明直線的方向向量與平面的法向量是共線向量；②證明直線與平面內(nèi)的兩個不共線的向量互相垂直．（6）證明面面垂直的方法：①轉(zhuǎn)化為線線垂直、線面垂直處理；②證明兩個平面的法向量互相垂直． 【用空間向量求空間角】—中，E、F分別是（1）異面直線AE與CF所成角的余弦值；（2）二面角C—AE—F的余弦值的大小。M是A1C1的中點(diǎn)，P在線本題用純幾何方法求解有一定難度，因此考慮建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量坐標(biāo)法來解決。（2）線面角的求法：設(shè)n是平面向量，則直線與平面的一個法向量，AB是平面的斜線l的一個方向所成角為q則sinq=（3）二面角的求法：①AB，CD分別是二面角面直線，則二面角的大小為。的法向量，AB是平面的一條斜線，則點(diǎn)B到（6）線面距、面面距均可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離再用（5）中方法求解。4．（本題滿分15分）如圖，平面PAC^平面ABC，DABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E,F,O分別為PA，PB，AC的中點(diǎn)，AC=16，PA=PC=10．（I）設(shè)G是OC的中點(diǎn)，證明：FG//平面BOE；（II）證明：在DABO內(nèi)存在一點(diǎn)M，使FM^平面BOE，并求點(diǎn)M到OA，OB的距離．，四棱錐PABCD的底面是正方形，PD^底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面AEC^平面PDB；（Ⅱ）當(dāng)PD=且E為PB的中點(diǎn)時，求AE與平面PDB所成的角的大小.第三篇：用空間向量處理立體幾何的問題【專題】用空間向量處理立體幾何的問題一、用向量處理角的問題例1在直三棱柱ABOA1B1O1中，OO1=4，OA=4，OB=3，208。OOB例2如圖，三棱柱OABO1A1B1，平面OBBO=60176。1BB1A例3如圖，已知ABCD是連長為4的正方形，E、F分別是AD、AB的中點(diǎn)，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2，求點(diǎn)B到平面EFG的距離。EFMB ADC例6 在正方體ABCDA1BC11D1中，求證：平面A1BD//平面CB1D1。BB1=2，D為AC11的中點(diǎn)，（1）求直線BE與DC所成的角；（2）在線段AA1上是否存在點(diǎn)F，使CF^平面B1DF，若存在，求出AF的長；若不存在，請說明理由；（3）若F為AA1的中點(diǎn)，求C到平面B1DF的距離。ACB=900,AA1=1,側(cè)面AA1B1B的兩條對角線交點(diǎn)為D,B1C1的中點(diǎn)為M.(I)求證CD^平面BDM。n1,n2241。關(guān)鍵詞：向量法直線平面平行垂直立體幾何在高中階段我們學(xué)習(xí)了平面向量與空間向量的基本知識，而向量本身既可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算又含有幾何特征，這是很典型的知識，促使其在代數(shù)或幾何方面都可以得到很好的應(yīng)用，因此，在解題方面我們運(yùn)用向量知識及本身含有的運(yùn)算去解決問題的方法，我們稱為向量法。如果能給出證明，就能夠很好地體現(xiàn)定理的嚴(yán)密性，在此可以用向量法來證明。b=bcosq。它的模為a180。）rrrrrr夾角，它的方向與a和b都垂直，并且按向量a、b、a180。rrrrr定義3rrrr給定空間的三個向量a、b、g，如果先做前兩個向量arrrr與b的向量積a180。(r)()定理2輪換混合積的三個因子，并不改變的它的值，對調(diào)任何兩個因子要改變混合積的符號，即(rrrrrrrrrrrrrrrrrr【5】 a,b,g=g,a,b=b,g,a=b,a,g=g,b,a=a,g,b。a,b204。()證明：如圖3，在平面a內(nèi)的直線b上取一點(diǎn)o，過o點(diǎn)作一直rr線c與直線b交于o點(diǎn)；設(shè)直線a、b、c上分別有非零向量a、b、rc。b=0，即a與b180。已知：如圖4，a204。證明：如圖5，設(shè)直線m為平面b內(nèi)任一條直線，在平面a內(nèi)取兩條相交直線c與d，又設(shè)直線a、b、c、d、m上分別有非零向rrrrrrr量a、b、c、d、m。d=0 ()()rrrrrrrrrrrrr\m,c180。d=0 ()()()()即直線m與平面a平行，又直線m為平面b內(nèi)任一條直線。^a,l^b,a204。由于a與b是平面內(nèi)兩個不rrr共線的向量，由平面向量基本定理，有c=l1a+l2b。l=l1a+l2b證畢用向量法證明立體幾何中的直線與平面平行的判定、平面與平面平行的判定、直線與平面垂直的判定等定理，解題思路清晰、過程簡潔。(Ⅰ)求證：AD∥平面A1BC；(Ⅱ)求證：平面A1MC⊥平面A1BD1；(Ⅲ)求點(diǎn)A到平面A1MC的距離。向量作為一種工具，在一定程度上可以使空間的
高考資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1