空間向量在立體幾何中的應(yīng)用(文件)
【正文】 B=,CE=EF=1.(Ⅰ)求證:AF∥平面BDE。(Ⅱ)在上運(yùn)動(dòng),問(wèn):當(dāng)在何處時(shí),有∥平面,請(qǐng)說(shuō)明理由。則∵AM：MC=DN：NE=a，∴NG//CE，MG//BC.∴平面MNG//平面BCEF.∴MN//平面CDEF.（2）∵a=1∴M、N分別是AC、CE的中點(diǎn).以AB、AF、AD分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則有關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是D（0，0，2），F(xiàn)（0，2，0），M（1，1），N（0，1，2）∴ 設(shè)平面DMN的法向量∴∴∴設(shè)平面MNF的法向量為∴∴設(shè)二面角D—MNF的平面角為，則∴二面角D—MN—F的余弦值的絕對(duì)值為． 空間向量在立體幾何中的應(yīng)用(理科訓(xùn)練)1．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，E是PC的中點(diǎn). （1）證明 平面； （2）求EB與底面ABCD所成的角的正切值. 答案 11．（本小題滿分12分） （I）證明：連結(jié)AC，. 底面ABCD是正方形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)在中，EO是中位線，. ………………3分而平面EDB且平面EDB，所以平面EDB. ………………5分 （II）解： ABCD的邊長(zhǎng)為.底面ABCD，為DC的中點(diǎn).底面ABCD，BF為BE在底面ABCD內(nèi)的射影，故為直線EB與底面ABCD所成的角. ………………8分在中，在中， 所以EB與底面ABCD所成的角的正切值為 …………………………12分2．如圖，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱AA1=2?！?分 則為的中點(diǎn) 又為的中點(diǎn) ……………………………………………7分 ………………………………9分 （3）在直三棱柱中 …………………………10分 …………………………11分 …………………………12分 同理： …………………………13分4．如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2．（1）求證：AE//平面DCF；（2）當(dāng)AB的長(zhǎng)為何值時(shí),二面角AEFC的大小為．【分析】（1）只要過(guò)點(diǎn)作的平行線即可；（2）由于點(diǎn)是點(diǎn)在平面內(nèi)的射影，只要過(guò)點(diǎn)作的垂線即可很容易地作出二面角的平面角，剩下的就是具體的計(jì)算問(wèn)題。5. 已知四棱錐P—ABCD的底面是正方形，PA⊥176。二面角B—PC—D的大小為120176。(2)若AD=1，求二面角的大小.7． 如圖， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn) （Ⅰ）求證：AC⊥BC1； （Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．答案7.（Ⅰ）證明：直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4，AB=5，∴ AC⊥BC， …………………2分又 AC⊥，且∴ AC⊥平面BCC1 ，又平面BCC1 ……………………………………4分∴ AC⊥BC1 ………………………………………………………………5分（Ⅱ）解法一：取中點(diǎn)，過(guò)作于，連接 …………6分是中點(diǎn)，∴ ，又平面∴平面，又平面，平面∴∴ 又且∴平面，平面 ………8分∴ 又∴是二面角的平面角 ……………………………………10分AC＝3，BC＝4，AA1＝4，∴在中，∴ …………………………………………13分∴二面角的正切值為 …………………………………………14分解法二：以分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系…………6分AC＝3，BC＝4，AA1＝4，∴， ，∴，平面的法向量， …………………8分設(shè)平面的法向量，則，的夾角（或其補(bǔ)角）的大小就是二面角的大小 …………9分則由 令，則，∴ ………………12分，則 ……………13分∵二面角是銳二面角∴二面角的正切值為 ………………………… 14分【例5】如圖，已知中，⊥平面，、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，且．（1）求證：不論為何值，總有平面⊥平面；（2）若平面與平面所成的二面角的大小為，求的值。.所以就是直線PB與平面PCD所成的角為30176。,…1分 于是PA=AB. 作BE⊥PC于E，連接ED，在△ECB和△ECD中，BC=CD，CE=CE，∠ECB=∠ECD， △ECB≌△ECD，∴∠CED=∠CEB=90176。DABEFCHG【解析】 方法一：（Ⅰ）證明：過(guò)點(diǎn)作交于，連結(jié)， 可得四邊形為矩形，又為矩形，所以， 從而四邊形為平行四邊形，故．因?yàn)槠矫?，平面?所以平面．………6分 （Ⅱ）解：過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，連結(jié)． 由平面平面，得平面， 從而．所以為二面角的平面角． 在中，因?yàn)椋?所以，．又因?yàn)?，所以，從而，于是，因?yàn)樗援?dāng)為時(shí)，二面角的大小為………12分DABEFCyzx方法二：如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以和分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)， 則，． （Ⅰ）證明：， 所
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1