立體幾何的平行與證明問題-wenkub
2024-11-16 23 本頁面
【正文】 ”，錯的打“”）（1）垂直于兩條異面直線的直線有且只有一條（）（2）兩線段AB、CD不在同一平面內(nèi)，如果AC=BD，AD=BC，則AB⊥CD（）（3）在正方體中，相鄰兩側(cè)面的一對異面的對角線所成的角為60186。(3)若AB＝BC＝CD＝DA,．完成下列證明，已知直線a、b、c不共面，它們相交于點P，A206。c求證：BD和AE證明：假設(shè)__ 共面于g，則點A、E、B、D都在平面__QA206。c，E206。角，AC=6，BD=4，求四邊形EFGH的面積；（5）若AB=BC=CD=DA=AC=BD=2， 間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E,F分別是AB,CD的中點，EF=AD,－A1B1C1D1中,求(1)A1B與B1D1所成角。D中，已知AB=a，BC=b，AA162。平面BCD,且C207。g.∵P206。b，P206。g，這與a、b、c∴BD、（1）：連結(jié)AC,BD，∵E,F是DABC的邊AB,BC上的中點，∴EF//AC，同理，HG//AC，∴EF//HG，同理，EH//FG，所以，四邊形EFGH證明（2）：由（1）四邊形EFGH∵EF//AC，EH//BD，∴由AC⊥BD得，EF^EH，∴（3）：由（1）四邊形EFGH∵BD=2，AC=6，∴EF=2AC=3,EH=BD=1∴由平行四邊形的對角線的性質(zhì) EG+HF=2(EF+EH)=D解（4）：由（1）四邊形EFGH∵BD=4，AC=6，∴EF=又∵EF//AC，EH//BD，AC、BD成30186。EGF=120，異面直線AD,BC所成的角為60．(1)如圖,連結(jié)BD,A1D,∵ABCDA1B1C1D1是正方體,∴DD1平行且相等BB1.∴DBB1D1為平行四邊形,∴BD//B1D1.∴A1B,BD,A1D是全等的正方形的對角線.∴A1B=BD=A1D,△A1BD是正三角形,∴∠A1BD=60,∵∠A1BD是銳角,∴∠A1BD是異面直線A1B與B1D1所成的角.∴A1B與B1D1成角為60o.(2)連BD交AC于O,取DD1 中點E,連EO,EA,EC.∵O為BD中點,∴OE//BD1.∵∠EDA=90o=∠EDC,ED=ED,AD=DC,∴△EDA≌△EDC,∴EA=△EAC中,∵O是AC的中點,∴EO⊥AC,∴∠EOA=∴∠EOA是異面直線AC與BD1所成角,∴(1)如圖,連結(jié)BD,A1D,∵ABCDA1B1C1D1是正方體,∴DD1平行且相等BB1.∴DBB1D1為平行四邊形,∴BD//B1D1.∴A1B,BD,A1D是全等的正方形的對角線.∴A1B=BD=A1D,△A1BD是正三角形, ∴∠A1BD=60o,∵∠A1BD是銳角,∴∠A1BD是異面直線A1B與B1D1所成的角.∴A1B與B1D1成角為60o.(2)連BD交AC于O,取DD1 中點E,連EO,EA,EC.∵O為BD中點,∴OE//BD1.∵∠EDA=90o=∠EDC,ED=ED,AD=DC,∴△EDA≌△EDC,∴EA=在等腰△EAC中,∵O是AC的中點,∴EO⊥AC,∴∠EOA=∴∠EOA是異面直線AC與BD1所成角,∴（1）取PD的中點H，連接AH，222。MN//AH,MN203。ONM就是異面直線PA與MN所成的角，由MN=BC=4，PA=OM=2，ON=所以208。MN//TH222。求證： PA ∥平面BDE6．如圖，三棱柱AB
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