高一立體幾何平行垂直解答題精選-wenkub
2023-04-10 05:39:29 本頁面
【正文】 面A1FC平行．證明如下：設(shè)H為棱C1C的中點，連接B1H，D1H.∵C1N＝C1C，∴C1N＝C1H.又E為B1C1的中點，∴EN∥B1H.又CF∥B1H，∴EN∥CF.又EN?平面A1FC，CF?平面A1FC，∴EN∥平面A1FC.同理MN∥D1H，D1H∥A1F，∴MN∥A1F.又MN?平面A1FC，A1F?平面A1FC，∴MN∥平面A1FC.又EN∩MN＝N，∴平面EMN∥平面A1FC.點睛:本題考查線面平行的判定定理和面面平行的判定定理的綜合應(yīng)用,:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。∴BD＝，AB＝tan60176。 （Ⅲ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）要證明與平面平行，只要找到一條平行線，由于是中點， 與的交點是中點，則必有，從而有線面平行；（Ⅱ）要證面面垂直，就要證線面垂直，從圖形中知，在，計算后可得，從而于是有線面垂直，從而得面面垂直；（Ⅲ）易證平面，從而知為在平面內(nèi)的射影，因此就是直線與平面所成的角，在中求解可得．試題解析：（Ⅰ）證明：連接.在菱形中， 為中點，且點為中點，所以，又平面， 平面.所以平面（Ⅱ）證明：在等邊三角形中， 是的中點，所以.在菱形中， ， ，所以.又，所以，所以.在菱形中， .又，所以平面.又平面，所以平面平面.（Ⅲ）因為平面， 平面，所以又因為， 為中點，所以又，所以平面，則為直線在平面內(nèi)的射影，所以平面為直線與平面的所成角因為，所以，在中， ，所以所以直線與平面的所成角為.12．(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)證明見解析；(Ⅲ)側(cè)棱上存在點，使得平面，且．【解析】試題分析：（1）要證，只需證明平面即可；（2）連結(jié),因為四邊形為菱形，所以,因為分別為的中點，所以，且，由（1）知平面,進而證得平面，從而證的平面平面；（3）設(shè)與的交點分別為連結(jié)，因為四邊形為菱形， 分別為的中點，所以，設(shè)為上靠近點三等分點，則，所以,進而得到平面．試題解析：解：（1）因為為等邊三角形, 為的中點,所以又因為平面平面,平面平面, 平面,所以平面,又因為平面,所以.（2）連結(jié),因為四邊形為菱形，所以,因為分別為的中點,所以，由（1）知平面,平面,平面,又因為平面,所以平面平面.（3）當(dāng)點為上的三等分點（靠近點）時, 平面.證明如下：,分別為的中點,所以,設(shè)為上靠近點三等分點，則,所以,因為平面平面,即平面, ,所以平面平面,使得平面,且.考點：直線與平面垂直的判定與證明；探索性問題的求解.13．（1）見解析；（2）見解析；（3）存在，且． 【解析】試題分析：（1）要證線面平行，就要證線線平行，由線面平行的性質(zhì)定理知，這條平行線是過直線的平面到平面的交線，由于是中點，因此輔助線作法易知，只要
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