以立體幾何中探索性問(wèn)題為背景的解答題解析版-wenkub
2023-04-08 06:40:37 本頁(yè)面
【正文】 ∴不妨取又∵∴∴，∴與平面所成角的大?。?. 在四棱錐中，側(cè)面底面，底面是直角梯形，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn)，試確定的值，使得二面角為.【答案】解法一：（Ⅱ）平面的法向量為，…………………………………………7分，所以， ………………………………………………………………8分設(shè)平面的法向量為，由，得法二：（Ⅰ）∵面PCD⊥底面ABCD，面PCD∩底面ABCD=CD，PD面PCD，且PD⊥CD∴PD⊥面ABCD，………1分 又BC面ABCD，∴BC⊥PD ①…. .…..……2分取CD中點(diǎn)E，學(xué)科網(wǎng)連結(jié)BE，則BE⊥CD，且BE=1∵FQ//BC，∴∵FG//PD∴………………..…...……10分在Rt△FGQ中，∠FGQ=45176?！久麕熅C述】利用空間向量解決探索性問(wèn)題立體幾何中的探索性問(wèn)題立意新穎，形式多樣，近年來(lái)在高考中頻頻出現(xiàn)，而空間向量在解決立體幾何的探索性問(wèn)題中扮演著舉足輕重的角色，它是研究立體幾何中的探索性問(wèn)題的一個(gè)有力工具，應(yīng)用空間向量這一工具，為分析和解決立體幾何中的探索性問(wèn)題提供了新的視角、新的方法．下面借“題”發(fā)揮，透視有關(guān)立體幾何中的探索性問(wèn)題的常見類型及其求解策略，希望讀者面對(duì)立體幾何中的探索性問(wèn)題時(shí)能做到有的放矢，化解自如．“平行、垂直、距離和角”為背景的存在判斷型問(wèn)題是近年來(lái)高考數(shù)學(xué)中創(chuàng)新型命題的一個(gè)顯著特點(diǎn)，它以較高的新穎性、開放性、探索性和創(chuàng)造性深受命題者的青睞．此類問(wèn)題的基本特征是：要判斷在某些確定條件下的某一數(shù)學(xué)對(duì)象(數(shù)值、圖形等)是否存在或某一結(jié)論是否成立．“是否存在”的問(wèn)題的命題形式有兩種情況：如果存在，找出一個(gè)來(lái)；如果不存在，需要說(shuō)明理由．這類問(wèn)題常用“肯定順推”的方法．求解此類問(wèn)題的難點(diǎn)在于：涉及的點(diǎn)具有運(yùn)動(dòng)性和不確定性．所以用傳統(tǒng)的方法解決起來(lái)難度較大，若用空間向量方法來(lái)處理，通過(guò)待定系數(shù)法求解其存在性問(wèn)題，則思路簡(jiǎn)單、解法固定、操作方便．解決與平行、垂直有關(guān)的存在性問(wèn)題的基本策略是：通常假定題中的數(shù)學(xué)對(duì)象存在(或結(jié)論成立)，然后在這個(gè)前提下進(jìn)行邏輯推理，若能導(dǎo)出與條件吻合的數(shù)據(jù)或事實(shí)，說(shuō)明假設(shè)成立，即存在，并可進(jìn)一步證明；若導(dǎo)出與條件或?qū)嶋H情況相矛盾的結(jié)果，則說(shuō)明假設(shè)不成立，即不存在．如本題把直二面角轉(zhuǎn)化為這兩個(gè)平面的法向量垂直，利用兩法向量數(shù)量積為零，得參數(shù)p的方程．即把與兩平面垂直有關(guān)的存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有無(wú)解的問(wèn)題．“兩異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角”有關(guān)的存在性問(wèn)題，常利用空間向量法解決，可以避開抽象、復(fù)雜地尋找角的過(guò)程，只要能夠準(zhǔn)確理解和熟練應(yīng)用夾角公式，就可以把“是否存在”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)的坐標(biāo)是否有解，是否有規(guī)定范圍內(nèi)的解”等．事實(shí)說(shuō)明，空間向量法是證明立體幾何中存在性問(wèn)題的強(qiáng)有力的方法．【精選名校模擬】1. 在四棱錐中，底面是正方形，與交于點(diǎn)，底面，為的中點(diǎn). （Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）若在線段上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出 的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析；（Ⅲ），四棱錐P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA
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