立體幾何的平行與證明問題-文庫吧
2024-11-16 23:04 本頁面
【正文】 條異面直線a,b 垂直，記作a^b．9．求異面直線所成的角的方法：（1）通過平移，在一條直線上找一點(diǎn)，過該點(diǎn)做另一直線的平行線；（210．兩條異面直線的公垂線、距離：和兩條異面直線都垂直相交．．．．異面直線的的定義要注意“相交11．異面直線間的距離：兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段垂線段）的長度，叫做兩條異面直線間的距離．12．直線和平面的位置關(guān)系（1）直線在平面內(nèi)（無數(shù)個(gè)公共a點(diǎn)）；（2）直線和平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）；（3）直a線和平面平行（沒有公共點(diǎn)）——用兩分法進(jìn)行兩次分類．它們的圖形分別可表示為如下，符號(hào)分別可表示為a204。a，aIa=A，a//a． aa13．線面平行的判定定理：如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行．推理模式：l203。a,m204。a,l//m222。l//a．：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這相交，那么這條直線和交線平行．推理模式：l//a,l204。b,aIb=m222。l//m．blm個(gè)平面a二、基本題型1．判斷題（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“”）（1）垂直于兩條異面直線的直線有且只有一條（）（2）兩線段AB、CD不在同一平面內(nèi)，如果AC=BD，AD=BC，則AB⊥CD（）（3）在正方體中，相鄰兩側(cè)面的一對(duì)異面的對(duì)角線所成的角為60186。（）（4）四邊形的一邊不可能既和它的鄰邊垂直，又和它的對(duì)邊垂直（）2．右圖是正方體平面展開圖，在這個(gè)正方體中C①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60186。角； ④，正確命題的序號(hào)是（）（A）①②③（B）②④（C）③④（DF3．已知空間四邊形ABCD.(1)求證：對(duì)角線AC與BD是異面直線。(2)若AC⊥BD,E,F,G,H分別這四條邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),試判斷四邊形EFGH的形狀。(3)若AB＝BC＝CD＝DA,．完成下列證明，已知直線a、b、c不共面，它們相交于點(diǎn)P，A206。a，D206。a，B206。b，E206。c求證：BD和AE證明：假設(shè)__ 共面于g，則點(diǎn)A、E、B、D都在平面__QA206。a，D206。a，∴，∴，B206。b，P206。c，E206。c∴__204。g，__204。g，這與____矛 ∴BD、E,F,G,H分別是空間四邊形四條邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，（1）求證四邊形EFGH是2）若AC⊥BD時(shí)，求證：EFGH為矩形；（3）若BD=2，AC=6，求EG+HF；（4）若AC、BD成30186。角，AC=6，BD=4，求四邊形EFGH的面積；（5）若AB=BC=CD=DA=AC=BD=2， 間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，EF=AD,－A1B1C1D1中,求(1)A1B與B1D1所成角。(2)．在長方體ABCDA162。B162。C162。D中，已知AB=a，BC=b，AA162。=c(a＞b)，求異面直線D162。B與AC9．如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC1）求證：MN//平面PAD；（2）若MN=BC=4，PA= 求異面直線PA與MN10．如圖,正方形ABCD與ABEF不在同一平面內(nèi),M、N分別在AC、BF上，且AM=FN求證：MN//平面CBE參考答案：1.（1）（2）（3）√
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