【正文】 】 (本小題滿分 12分 ) 如圖，直三棱柱 ， ， ，點 M， N分別為 A/B和 B/C/的中點。 【解析】（ 1）（法一）連結(jié) AB’,AC’，由已知 三棱柱 ABCA’B’C’為直三棱柱， 所以 M為 AB’中點 .又因為 N為 B’C’中點 所以 MN//AC’，又 平面 A’ACC’ 平面 A’ACC’，因此 MN//平面 AACC’’ ……6 分 （法二）取 的 中點為 P，連結(jié) MP， NP， ∵ M,N分別為 AB和 B/C/的中點， ∴ MP∥ ∥ ∴ MP∥ 面 ∥ 面 ∵ ∴ 面 MPN∥ 面 ， ∵ 面 ， ∴ MN∥ 面 (Ⅱ )（解法一）連結(jié) BN，由題意 ⊥ 面 面 111 ∴ 111(解法 2 ∴⊥⊥ 面 NBC， ∵ 【解析】本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定、棱錐體積的計算，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，難度適中。 CC1， 平面 BCC1B1， ， ∴ 平 又 ∵， 面 BCC1B1。 平面 BCC1B1， ， 又 ∵ CC1， ∴平面 A1B1C1。它可由已知 是直三棱柱和 證得。 考點：立體幾何。 【解析】（ 1）由已知可得 AE=3， BF=4，則折疊完后 EG=3， GF=4，又因為 EF=5，所以可得 又因為 底面 EGF,可得 ，即 面 CFG 所以平面 DEG⊥ 平面CFG. （ 2）過 G作 GO垂直于 EF， GO 即為四棱錐 GEFCD的高，所以所求體積為1112S正方形 43．【 2020 高考上海文 19】本題滿分 12 分）本題共有 2 個小題，第 1 小題滿分 6分，第 2小題滿分 6分 如圖，在三棱錐 中， PA⊥ 底面 ABC， D 是 PC 的中點，已知 ∠ BAC＝ ， 2， ，求： （ 1）三棱錐 的體積 （ 2）異面直線 BC與 AD所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示） [解 ]（ 1） ， 2分 2 三棱錐 PABC的體積為 . 6分 （ 2）取 PB的中點 E，連接 DE、 AE，則 ED∥ BC，所以 ∠ ADE（或其補角）是異面直線 BC與 AD所成的角 . 8 分 在三角形 ADE 中， DE=2， AE=2， AD=2， ，所以 ∠ ADE=. 3 43C 因此，異面直線 BC與 AD所成的角的大小是 3. 12 分 4 【點評】本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力．綜合考查空間中兩條異面直線所 成的角的求解，同時考查空間幾何體的體積公式的運用 .本題源于《必修 2》立體幾何章節(jié)復(fù)習(xí)題，復(fù)習(xí)時應(yīng)注重課本，容易出現(xiàn)找錯角的情況，要考慮全面，考查空間想象能力，屬于中檔題．。 分析：本題考查的知識點為棱錐的體積，和垂直的判定。 41.【 2102高考福建文 19】（本小題滿分 12分） 如圖，在長方體 ABCDA1B1C1D1 中， AB=AD=1， AA1=2， M 為棱 DD1 上的一點。 又 ∵平面 平面 ADE， ∴ 直線 A1F//平面 ADE 【考點】直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。 （ 2） ∵ ， F為 B1C1的中點， ∴ 。 E分 40.【 2020高考江蘇 16】（ 14分）如圖，在直三棱柱 中， D， F為 B1C1的 中點． CC1 上的點（點 D 不同于點 C）別是棱 BC，且 ， 求證：（ 1）平面 平面 BCC1B1； （ 2）直線 A1F//平面 ADE． 【答案】證明：（ 1） ∵ 是直三棱柱， ∴ 平面 ABC。 (Ⅱ )求三棱錐 的體積。 （ 1）證明：（ i） EF∥ A1D1； （ ii） BA1⊥ 平面 B1C1EF； （ 2）求 BC1 與平面 B1C1EF所成的角的正弦值。 (I)求證： DE∥ 平面 A1CB； (II)求證： A1F⊥ BE； (III)線段 A1B上是否存在點 Q，使 A1C⊥ 平面 DEQ？說明理由。 因為 平面 PAD， 所以 。 （ 3）證明：取 PA 中點 M，連結(jié) MD， ME。 （ 2）連結(jié) BH，取 BH中點 G，連結(jié) EG。即 ， 所以 ND∥ BC， 所以平面 MND∥ 平面 BEC，故 DM∥ 平面 BEC. 34.【 2020高考湖北文 19】（本小題滿分 12分） 某個實心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺 A1B1C1D1ABCD，上部是一個底面與四棱臺的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱 ABCDA2B2C2D2。知， ∠ CBD＝ 30176。 因 A1D是 AC在面 A11ABB1上的射影，又已知 由三垂線定理的逆定理得 ，所以 從而 ， 都與 互余，因此 ≌ ，因此 AA1A1B12得 ADAA1 從而 所以在中，由余弦定理得 30.【 2020高考天津文科 17】（本小題滿分 13分） 如圖，在四棱錐 PABCD中，底面 ABCD是矩形， AD⊥ PD， BC=1， PD=CD=2. （ I）求異面直線 PA 與 BC所成角的正切值； （ II）證明平面 PDC⊥ 平面 ABCD； （ III）求直線 PB與平面 ABCD所成角的正弦值。 【解析】（ I）連接 AC， 共面 長方體 中，底面 A1B1C1D1是正方形 面 （ Ⅱ ）在矩形 ACC1A1中， 得： AEAC 【 2020 高考四川文 19】 (本小題滿分12分 ) 如圖，在三棱錐 中， ， ， ，點 P 在平面 ABC…………………………………12 分 [點評 ]本題旨在考查線面位置關(guān)系和二面角的基礎(chǔ)概念，重點考查思維能力和空間想象能力，進一步深化對二面角的平面角的求解 .求解二面角平面角的常規(guī)步驟：一找（尋找現(xiàn)成的二面角的平面角）、二作（若沒有找到現(xiàn)成的，需要引出輔助線作出二面角的平面角）、三求（有了二面角的平面角后，在 三角形中求出該角相應(yīng)的三角函數(shù)值） . 29.【 2020 高考重慶文 20】（本小題滿分 12 分，（ Ⅰ ）小問 4 分，（ Ⅱ ）小問 8分）已知直三棱柱 中， ， ， D為 AB的中點。 （ Ⅰ ）證明：由 2EC得 E)，所以 ， ， 3333 ，所以 ， 3 所以，所以 平面 BED； 。 （ Ⅰ ）證明