【正文】 (Ⅲ) 求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值. 【答案】 42．（2013年高考重慶卷（文））(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問(wèn)5分,(Ⅱ)小問(wèn)7分)15D,PA⊥底面ABCD如題(19)圖,四棱錐PABC中,PA=,BC=CD=2,208。平面AA2B2B,且平面AA2B2BI平面MEFN=ME, 可得AA2∥ME,即A1A2∥DE. 同理可證A1A2∥FG,所以DE∥FG. 又M、N分別為AB、AC的中點(diǎn),則D、E、F、G分別為A1BA2BA2CAC11 的中點(diǎn), 即DE、FG分別為梯形A1A2B2BA1A2C2C1的中位線.1111因此 DE=(A1A2+B1B2)=(d1+d2),FG=(A1A2+C1C2)=(d1+d3),2222而d1d2d3,故DEFG,所以中截面DEFG是梯形. (Ⅱ)V估V. 證明如下:由A1A2^平面ABC,MN204。在RTDA1B1E中，EB1=\EB1是三棱錐EA1B1C1的高VC1A1B1E=VEA1B1C1=1122SDA1B1CEB1=12=所以三棱錐C1A1B1E的體積為. 333332．（2013年高考北京卷（文））如圖,在四棱錐PABCD中,AB//CD,AB^AD,CD=2AB,平面PAD^底面ABCD,PA^AD,E和F分別是CD和PC的中點(diǎn),求證:(1)PA^底面ABCD。=32323231。,得PD=正視圖如右圖所示:(Ⅱ)取PB中點(diǎn)N,連結(jié)MN,CN ,在DPAB中,M是PA中點(diǎn),1AB=3,又CDgAB,CD=3 2∴MNgCD,MN=CD, ∴四邊形MNCD為平行四邊形,∴DMgCN又DM203。BD^PAC。(Ⅲ)若G滿足PC⊥面BGD,求PG的值. GC 【答案】解:證明:(Ⅰ)由已知得三角形ABC是等腰三角形,且底角等于30176。⑤當(dāng)CQ=1時(shí),S4【答案】①②③⑤三、解答題26．（2013年高考遼寧卷（文））如圖,AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點(diǎn).(I)求證:BC^平面PAC；(II)設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G為DAOC的重心，求證：QG//平面PBC. 【答案】 4 27．（2013年高考浙江卷（文））如圖,在在四棱錐PABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=7,PA=3,∠ABC=120176。BD^PA252。(2)若M為PA的中點(diǎn),求證:DM//面PBC。CF=F\CF^平面ABF。A1C1E=60176。,有AD=1,∠DAC=60176。3180。(Ⅱ)若側(cè)棱PC上的點(diǎn)F滿足PF=7FC,求三棱錐PBDF的體積. 【答案】 43．（2013年高考江西卷（文））如圖,直四棱柱ABCD – A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA1=3,E為CD上一點(diǎn),DE=1,EC=3(1) 證明:BE⊥平面BB1C1C。平面PCD,AE203。平面PAD,AD204。3,AA1=3,D是BC的中點(diǎn),31．（2013年高考湖南（文））,∠BAC=90176。平面PBC,BC204。DGOBO=1,AO=CO=DO==21OD2GO=PA=222。AD=CD253。②當(dāng)CQ=時(shí),S為等腰梯形。254。A1O//=O,O1CIB1D1=O1222。平面BCF,BC204。AD^面CBB1C1且C1E204。(Ⅱ)求證:平面EFG^平面EMN【答案】 9 10 35．（2013年高考四川卷（文））如圖,在三棱柱ABCA1B1C中,側(cè)棱AA1^底面ABC,AB=AC=2AA1=2,208。=6180。dPO=O \BD⊥面PAC \BD⊥PC(2) 由(1)BD⊥面PACS△PEC=211=3 S△PAC=180。網(wǎng)]所以CD⊥PD,因?yàn)镋和F分別是CD和PC的中點(diǎn)所以PD∥EF,所以CD⊥EF,所以CD⊥平面BEF,所以平面BEF⊥平面PCD.33．（2013年高考課標(biāo)Ⅰ卷（文））如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB, AB=AA1,208。時(shí),求三菱子C1A2B1E的體積.【答案】解: (Ⅰ) 因?yàn)镋為動(dòng)點(diǎn)，所以需證AD^面CBB1C1.QABCA1B1C1是直棱柱\BB1^面ABC,且AD204。平面PBC∴=E,∴平面DMEg平面PBC,又DM204。 ===,因?yàn)镻C^BGD\PC^GD,在