【正文】 (一）必做題（ 913題） 9. 不等式 1 3 0xx? ? ? ?的解集是 . 10. 72xxx???????的展開式中， 4x 的系數(shù)是 （用數(shù)字作答） 11. 等差數(shù)列 na 前 9 項(xiàng)的和等于前 4 項(xiàng)的和 . 若 141, 0ka a a? ? ?，則k=____________. 12. 函數(shù) 2( ) 3 1f x x x? ? ?在 x=____________處取得極小值。若 ( , )Mxy 為 D 上的動點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( 2,1) ，則 z OM ON? 的最大值為 A． 42 B． 32 C． 4 D． 3 6. 甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要在贏一次就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為 A． 12 B． 35 C． 23 D． 34 7. 如圖 1－ 3，某幾何體的正視圖（主視圖）是平行四邊形， 側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為 A. 63 B. 93 C. 123 D. 183 S是整數(shù)集 Z的非空子集，如果 ,ab S??有 ab S? ，則稱 S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的 . 若 T,V 是 Z 的兩個不相交的非空子集， ,T U Z?? 且 , , ,a b c T??有。 N是正整數(shù)，則 ? ?nna b a b? ? ? 12( nna a b????? 21nnab b??? ） 一、選擇題：本大題共 8小題，每小題 5分，滿分 40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。不按以上要求做大的答案無效。答案不能答在試卷上。 選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑。用 2B鉛筆將試卷類型（ A） 填涂在答題卡相應(yīng)位置上。 30 試卷類型： A 20xx 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷） 數(shù)學(xué)（理科） 本試題共 4頁， 21小題，滿分 150 分，考試用時 120 分鐘。 （ 21）本題考查直線和拋物線的方程，平面向量的概念，性質(zhì)與運(yùn)算，動點(diǎn)的軌跡方程等基本知識，考查靈活運(yùn)用知識探究問題和解決問題的能力，全面考核綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 綜合（?。áⅲ┛芍?，當(dāng) ),( 321 ppp = ),( 321 qqq 時， EX 達(dá)到最小。 （ⅱ）也可將（Ⅱ）中所求的 EX 改寫為 211 )1(23 qqq ??? ，若交換后兩人的派出順序，則變?yōu)?11 )1(23 qqq ??? 。 （方法二）（?。┛蓪ⅲá颍┲兴蟮?EX 改寫為 12121 )(3 qqqqq ???? ，若交換前兩人的派出順序，則變?yōu)?22121 )(3 qqqqq ???? 。 解：（Ⅰ）無論以怎樣的順序派出人員，任務(wù)不能被完成的概率都是 )1)(1)(1( 321 ppp ??? ，所以任務(wù)能被完成的概率與三個人被派出的先后順序無關(guān)，并等于 321323121321321 )1)(1)(1(1 ppppppppppppppp ??????????? （Ⅱ）當(dāng)依次派出的三個人各自完成任務(wù)的概率分別 為 321 , qqq 時，隨機(jī)變量 X 的分布列為 28 X 1 2 3 P 1q 21)1( qq? )1)(1( 21 qq ?? 所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學(xué)期望） EX 是 EX= 1q + 21)1( qq? + )1)(1( 21 qq ?? = 212123 qqqq ??? （Ⅲ）（方法一）由（Ⅱ） 的結(jié)論知，當(dāng)甲最先、乙次之、丙最后的順序派人時， EX= 212123 qqqq ??? 根據(jù)常理，優(yōu)先派出完成任務(wù)概率大的人，可減少所需派出的人員數(shù)目的均值。 （Ⅱ）設(shè) ycxb ba ?? log,log ，由對數(shù)的換底公式得 xycybxaxya acbc ???? log,1log,1log,1log 于是，所要證明的不等式即為 xyyxxyyx ????? 111 其中 1lo g,1lo g ???? cybx ba 故由（Ⅰ）立知所要證明的不等式成立。 解：（Ⅰ）設(shè) 221 , ?nttt ? 構(gòu)成等比數(shù)列，其中 100,1 21 ?? ?ntt ，則 2121 ??? ???? nnn ttttT ? ① 1212 ttttT nnn ???? ??? ? ② ①②并利用 )21(,10 2213 ??????? ??? nitttt nini ，得 )2(22 10 ?? nnT .1,2lg ????? nnTa nn （Ⅱ）由題意和（Ⅰ）中計(jì)算結(jié)果，知 1),3ta n ()2ta n ( ????? nnnb n 另一方面，利用 kk kkkk tan)1t a n(1 tan)1t a n())1t a n((1tan ??? ?????? 得 11tan tan)1t a n(tan)1t a n( ?????? kkkk 所以 27 nnkkkkbSnininiin????????????????????1ta n3ta n)3ta n ()11ta nta n)1ta n ((ta n)1ta n (23231 （ 19）本題考查不等式的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)換底公式等基本知識，考查代數(shù)式的恒等變形和推理論證能力。 SOBED=23。 ，知 SEOB=23,而△ OED 是邊長為 2 的正三角形，故 SOED= 3 ,所以 SOBED=SEOB+SOED=233。 則有， )23,0,23(??BC， )3,0,3(??EF 。 在△ GED 和△ GFD 中，由 OB∥ DE21 ,OB= DE21 和 OC∥ DF21 , OC= DF21 ,可知 B,C 分別是 GE 和GF 的中點(diǎn)，所以 BC 是△ GEF 的中位線，故 BC∥ EF. （向量法 ） 過點(diǎn) F 作 FQ⊥ AD,交 AD 于點(diǎn) Q，連 QE，由平面 ABED⊥平面 ADFC，知 FQ⊥平面 ABED,以 Q 為坐標(biāo)原點(diǎn)， QE 為 x 軸正向， QD 為 y 軸正向， QF 為 z 軸正向，建立如 圖所示空間直角坐標(biāo)系。 （Ⅱ）若 )(xf 為 R 上的單調(diào)函數(shù)，則 )(xf? 在 R 上不變號，結(jié)合①與條件 a0，知 0122 ??? axax 在 R 上恒成立，因此 0)1(444 2 ?????? aaaa ，由此并結(jié)合 a0，知 10 ??a . （ 17）本題考查空間直線與直線，直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，空間直線平行的證明，多面體體積的計(jì)算等基本知識 ，考查空間想象能力，推理論證能力和運(yùn)算求解能力。求解一元二次不等式等基本知識，考查運(yùn)算求解能力，綜合分析和解決問題的能力。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 （ 21）（本小題滿分 13 分） 設(shè) 0?? ，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1,1），點(diǎn) B 在拋物線 2xy? 上運(yùn)動，點(diǎn) Q 滿足 QABQ ?? ，經(jīng)過點(diǎn) Q與 x 軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn) M，點(diǎn) P 滿足 MPQM ?? ，求點(diǎn) P 的軌跡方程。 （Ⅰ）如果按甲最先、乙次之、丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率。 （Ⅱ）求棱錐 FOBED 的體積 . （ 18）（本小題滿分 13 分） 在數(shù) 1 和 100 之間插入 n 個實(shí)數(shù)，使得這 n+2 個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這 n+2 個數(shù)的乘積記作 nT ，再令 nn Ta lg? ， n≥ 1. （Ⅰ）求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式； 24 （Ⅱ）設(shè) 1tantan ??? nnn aab ，求數(shù)列 ??nb 的前 n 項(xiàng)和 nS . （ 19）（本小題滿分 12 分） （Ⅰ）設(shè) x≥ 1,y≥ 1，證明 xyyxxyyx ????? 111； （Ⅱ）設(shè) 1a≤ b≤ c，證明 cbaacb acbcba lo glo glo glo glo glo g ????? . （ 20）（本小題滿分 13 分） 工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險的任務(wù)，每次只派一個人進(jìn)去，且每個人只派一次，工作時間不超過 10 分鐘。解答寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)。 ①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn) ②如果 k 與 b 都是無理數(shù)，則直線 y=kx+b 不經(jīng)過任何整點(diǎn) ③直線 l 經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng) l 經(jīng)過兩個不同的整點(diǎn) ④直線 y=kx+b 經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)的充分必要條件是： k 與 b 都是有理數(shù) ⑤存在恰經(jīng)過一 個整點(diǎn)的直線 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分。 ，并且三邊長構(gòu)成公差為 4 的等差數(shù)列，則⊿ ABC 的面積為 . （ 15）在平面直角坐標(biāo)系中，如果 x 與 y 都是整數(shù)，就稱點(diǎn) (x,y)為整點(diǎn)。 （ 11）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是 . 23 （ 12）設(shè) 2121221021)1( xaxaxaax ?????? ?，則 ?? 1110 aa . （ 13）已知向量 a,b 滿足 (a+2b)在每小題給出的四個選題中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . （ 1）設(shè) i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)iai??21為純 虛數(shù)，則實(shí)數(shù) a 為 (A)2 (B) 2 (C) 21? (D)21 （ 2）雙曲線 82 22 ??yx 的實(shí)軸長是 (A)2 (B) 22 (C) 4 (D) 24 （ 3）設(shè) )(xf 是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) 0?x 時， xxxf ?? 22)( ,則 ?)1(f (A)3 (B)1 (C) 1 (D)3 （ 4）設(shè)變量 x,y 滿足 |x|+|y|≤ 1，則 x+2y 的最大值和最小值分別為 (A) 1,1 (B) 2,2 (C)1,2 (D)2,1 （ 5）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) )3,2( ?到圓 ?? cos2? 的圓心的距離為 (A) 2 (B) 942?? (C) 912?? (D) 3 （ 6 ） 一 個 空 間 幾 何 體 的 三 視 圖 如 圖 所 示 ， 則 該 幾 何 體 的 表 面 積 為 (A)48 (B) 17832? (C) 17848? (D)80 （ 7）命題“所有能被 2 整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的 否定 ． ． 是 (A) 所有不能被 2 整除的整數(shù)都是偶數(shù) (B) 所有不能被 2 整除的整數(shù)都不是偶數(shù) (C) 存在一個不能被 2 整除的 整數(shù)是偶數(shù) 22 (D) 存在一個能被 2 整除的整數(shù)不是偶數(shù) （ 8）設(shè)集合 A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8}，則滿足 AS? 且 ??BS? 的集合 S 的個數(shù)是 (A)57 (B) 56 (C) 49 (D)8 （ 9）已知函數(shù) )2sin()( ??? xxf ，其中 ? 為實(shí)數(shù)，若 |)6(|)( ?fxf ?對 Rx? 恒成立，且)()2( ?? ff ? ，則 )(xf 的單調(diào)遞增區(qū)間是 (A) )(6,3 Zkkk ??????? ?? ???? (B) )(2, Zkkk ??????? ? ??? (C) )(32,6 Zkkk ??????? ?? ???? (D) )(,2 Zkkk ??????? ? ??? （ 10 ） 函數(shù) nm xaxxf )1()( ?? 在區(qū)間 [0,1] 上的 圖像如 圖所 示，則 m,n 的值 可能是 (A) m=1,n=1 (B) m=1,n=2 (C) m=2,n=1 (D) m=3,n=1 第Ⅱ卷（非選擇題共 100 分） 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分。169( ) 0 0169( ) 016F x xF x xF x x? ? ?? ? ? ?? ? ? 所以 916x?是其極小值點(diǎn)，極小值為 18。39。 221()32F x x??? 令39。 解析 ： 由已知可得橢圓方程為 2 2 12y x??，設(shè) l 的方程為 1 ( 0),y k x k? ? ? 為 l 的斜率。若是，給出證明；若不是，說明理由； (II)設(shè) *()nnb nd a n N??，求數(shù)列 {}nb 的前 n 項(xiàng)和 nS ． 解析 ： （ 1） 1223( 1)( 1)ada d da d d????? 0 1 2 2 3 1 111(1 )(1 )1n n nn n n n nnnnna C