【正文】 的對(duì)邊分別為 ,abc，已知 2b? ， 6B ?? ， 4C ?? ，則 ABC? 的面積為 （ ） （ A） 2 3 2? （ B） 31? （ C） 2 3 2? （ D） 31? 【答案】 B 【解析】 因?yàn)?,64BC????,所以 712A ?? .由正弦定理得sin sin64bc??? ，解得 22c? 。所 以 三 角 形 的 面 積 為 1 1 7si n 2 2 2 si n2 2 12bc A ?? ? ?. 因?yàn)? 3 2 2 1 2 3 1si n si n( ) ( )12 3 4 2 2 2 2 2 2 2? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?，所以 14 1 2 3 1si n 2 2 ( ) 3 12 2 2 2bc A ? ? ? ? ?，選 B. 設(shè)橢圓 22:1xyC ab??( 0)ab?? 的左、右焦點(diǎn)分別為 12,FF， P 是 C 上的點(diǎn)，2 1 2PF FF? ， 12 30PF F??，則 C 的離心率為 （ ） （ A） 36 （ B） 13 （ C） 12 （ D） 33 【答案】 D 【解析】 因?yàn)?2 1 2 1 2, 30P F F F P F F? ? ?,所以212 3 4 32 ta n 30 ,33P F c c P F c? ? ?。又12 63 23P F P F c a? ? ?，所以 1333ca ??，即橢圓的離心率為 33 ，選 D. 已知 2sin2 3?? ，則 2cos ( )4????（ ） （ A） 16 （ B） 13 （ C） 12 （ D） 23 【答案】 A 【解析】 因?yàn)?2 1 c o s 2 ( ) 1 c o s ( 2 )1 s in 242c o s ( )4 2 2 2??????? ? ? ? ? ?? ? ? ?，所以2211 s in 2 13c o s ( )4 2 2 6??? ??? ? ? ?，選 A. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的 4N? ，那么輸出的 S? （ ） （ A） 1111 234? ? ? （ B） 1 1 11 2 3 2 4 3 2? ? ?? ? ? （ C） 1 1 1 11 2345? ? ? ? （ D） 1 1 1 11 2 3 2 4 3 2 5 4 3 2? ? ? ?? ? ? ? ? ? 【答案】 B 【解析】 第一次循環(huán)， 1, 1, 2T S k? ? ?；第二次循環(huán)， 11, 1 , 322T S k? ? ? ?；第 三 次 循 環(huán) ， 1 1 1, 1 , 42 3 2 2 3T S k? ? ? ? ???， 第 四 次 循 環(huán) ，1 1 1 1, 1 , 52 3 4 2 2 3 2 3 4T S k? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?， 此 時(shí) 滿 足 條 件 輸 出1 1 11 2 2 3 2 3 4S ? ? ? ?? ? ?，選 B. 設(shè) 3log 2a? ， 5log 2b? ， 2log 3c? ，則 （ ） （ A） a c b?? （ B） b c a?? （ C） c b a?? （ D） c a b?? 【答案】 D 【 解析】 因?yàn)? 21log 2 1log 3??，5 21log 2 1log 5??，又 2log 3 1? ，所以 c 最大。又221 log 3 log 5??，所以2211log 3 log 5? ，即 ab? ，所以 c a b??，選 D. 15 一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空 間直角坐標(biāo)系 O xyz? 中的坐標(biāo)分別是 (1,0,1) ， (1,1,0) ， (0,1,1) ，(0,0,0) ，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以 zOx 平面為投影面，則得到正視圖可以為（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】 A 【解析】 在空間直角坐標(biāo)系中，先畫出四面體 O ABC? 的直觀圖，以 zOx 平面為投影面，則得到正視圖 (坐標(biāo)系中紅色部分 ),所以選 A. 設(shè)拋物線 2:4C y x? 的焦點(diǎn)為 F ， 直線 l 過 F 且與 C 交于 A ， B 兩點(diǎn)。若| | 3| |AF BF? ，則 l 的方程為 （ ） （ A） 1yx??或 !yx?? ? （ B） 3 ( 1)3yx??或 3 ( 1)3yx? ? ? （ C） 3( 1)yx??或 3( 1)yx?? ? （ D） 2 ( 1)2yx??或 2 ( 1)2yx?? ? 【答案】 C 【解析】 拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0），準(zhǔn)線方程為 x=1， 設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2，y2），則 因?yàn)?|AF|=3|BF|， 所以 x1+1=3（ x2+1）， 所以 x1=3x2+2 因?yàn)?|y1|=3|y2|， x1=9x2 ， 所以 x1=3 ， x2= 13 ，當(dāng) x1=3 時(shí)， 21 12y ? ，所以此時(shí)1 12 2 3y ? ? ? ?，若 1 23y ? ，則 1 2 3(3, 2 3 ), ( , )33AB ?,此時(shí) 3ABk ? ,此時(shí)直線方程為 3( 1)yx??。若 1 23y ?? ，則 1 2 3(3, 2 3 ), ( , )33AB? ,此時(shí) 3ABk ?? ,此時(shí)直線方程為 3( 1)yx?? ? 。所以 l 的方程是 3( 1)yx??或 3( 1)yx?? ? ，選 C. 1已知函數(shù) 32()f x x a x b x c? ? ? ?，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 （ ） （ A） 0xR??， 0( ) 0fx? （ B）函數(shù) ()y f x? 的圖象是中心對(duì)稱圖形 （ C）若 0x 是 ()fx的極小值點(diǎn)，則 ()fx在區(qū)間 0( , )x?? 單調(diào)遞減 （ D）若 0x 是 ()fx的極值點(diǎn) ，則 039。( ) 0fx? 【答案】 C 【解析】 若 0c? 則有 (0) 0f ? ，所以 A 正確。由 32()f x x a x b x c? ? ? ?得32()f x c x a x b x? ? ? ?，因?yàn)楹瘮?shù) 32y x ax bx? ? ? 的對(duì)稱中心為（ 0,0 ），所以32()f x x a x b x c? ? ? ?的對(duì)稱中心為 (0, )c ,所以 B 正確。由三次函數(shù)的圖象可知，若 0x 是f(x)的極小值點(diǎn)，則極大值點(diǎn)在 0x 的左側(cè)，所以函數(shù) 在區(qū)間（ ∞ , 0x ）單調(diào)遞減是錯(cuò)誤的，D 正確。選 C. 16 1 若存在正數(shù) x 使 2 ( ) 1x xa??成立 ，則 a 的取 值范圍是 （ ） （ A） ( , )???? （ B） ( 2, )? ?? （ C） (0, )?? （ D） ( 1, )? ?? 【答案】 D 【解析】 因?yàn)?20x? ，所以由 2 ( ) 1x xa??得 1 22 xxxa ?? ? ?，在坐標(biāo)系中，作 出函數(shù)( ) , ( ) 2 xf x x a g x ?? ? ?的圖象，當(dāng) 0x? 時(shí)， ( ) 2 1xgx ???，所以如果存在 0x? ，使2 ( ) 1x xa??，則有 1a??，即 1a?? ，所以選 D. 第 Ⅱ 卷 本卷包括必考題和選考題，每個(gè)試題考生都必修作答。第 22 題 ~第 24 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分。 （ 13）從 1,2,3,4,5 中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)， 其 和 為 5 的概率 是 _______。 【答案】 15 【解析】 從 5 個(gè)正整中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，有 25 10C? 種，若取出的兩數(shù)之和等于 5，則有 (1,4),(2,3) ，共有 2 個(gè) ，所以取出的兩數(shù)之和等于 5 的概率為 2110 5? 。 （ 14）已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2 ， E 為 CD 的中點(diǎn)，則 AE BD??_______。 【答案】 2 【解析】 在 正 方 形 中 ， 12AE AD DC?? , B D B A A D A D D C? ? ? ?, 所以22 221 1 1( ) ( ) 2 2 22 2 2A E B D A D D C A D D C A D D C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 （ 15） 已知正四棱錐 O ABCD? 的體積為 322 ，底面邊長(zhǎng)為 3 ， 則以 O 為球心 ， OA 為半徑的球的表面積為 ________。 【答案】 24? 【解析】 設(shè)正四棱錐的高為 h ，則 21 3 2( 3 )32h??，解得高 322h? 。則底面正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為 2 3 6??，所以 223 2 6( ) ( ) 622OA ? ? ?,所以球的表面積為24 ( 6) 24??? . （ 16 ） 函數(shù) c o s ( 2 ) ( )yx ? ? ? ?? ? ? ? ?的圖象 向右平 移 2? 個(gè)單位后 ，與函數(shù)sin(2 )3yx???的圖象重合，則 ?? _________。 【答案】 56? 17 【解析】 函數(shù) cos( 2 )yx???，向右平移2?個(gè)單位，得到 sin(2 )3yx???，即sin(2 )3yx???向左平移 2? 個(gè)單位得到函數(shù) cos(2 )yx???， sin(2 )3yx???向左平移2?個(gè)單位，得 sin [ 2 ( ) ] sin ( 2 )2 3 3y x x? ? ??? ? ? ? ? ?sin( 2 ) c os( 2 )3 2 3xx? ? ?? ? ? ? ? ? 5cos(2 )6x ???，即 56??? 。 三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 （ 17）（本小題滿分 12 分） 已知等差數(shù)列 {}na 的公差不為零， 1 25a? ，且 1 11 13,a a a 成等比數(shù)列。 （ Ⅰ ）求 {}na 的通項(xiàng)公式 ； （ Ⅱ ） 求 1 4 7 3 2+ na a a a ?? ? ????； （ 18） 如圖，直三棱柱 1 1 1ABC A BC? 中， D ， E 分別是 AB ， 1BB 的中點(diǎn)。 （ Ⅰ ）證明： 1//BC 平面 11ACD ； （ Ⅱ ） 設(shè) 1 2A A A C C B? ? ?， 22AB? ，求三棱錐 1C ADE? 的 體積 。 （ 19）（本小題滿分 12 分） 經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出 1 t 該產(chǎn)品獲利潤(rùn) 500 元，未售出的產(chǎn)品，每 1 t 虧損 300 元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了 130 t 該農(nóng)產(chǎn)品。以 X （單位： t ，100 150X?? ）表示 下一個(gè)銷售季度內(nèi)的 市場(chǎng)需求量， T （單位：元）表示 下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)。 （ Ⅰ ）將 T 表示為 X 的函數(shù)； （ Ⅱ ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn) T 不少于 57000元的概率； （ 20） (本小題滿分 12 分 ) EDB 1C 1A CBA 1 18 在 平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 已知圓 P 在 x 軸上截得線段長(zhǎng)為 22，在 y 軸上截得線段長(zhǎng)為 23。 （ Ⅰ ）求 圓心 P 的 軌跡 方程； （ Ⅱ ） 若 P 點(diǎn)到直線 yx? 的距離為 22，求圓 P 的方程。 （ 21）（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 2() xf x x e?? 。 （ Ⅰ ） 求 ()fx的極 小值和極大 值 ； （ Ⅱ ）當(dāng) 曲線 ()y f x? 的切線 l 的斜率為負(fù)數(shù) 時(shí)， 求 l 在 x 軸上截距的取值范圍。 請(qǐng)考生在第 2 2 24 題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。 （ 22）（本小題滿分 10 分）選修 41 幾何證明選講 如圖， CD 為 ABC? 外接圓的切線， AB 的延長(zhǎng)線交直線 CD 于點(diǎn)D ， E 、 F 分別為弦 AB 與弦 AC 上的點(diǎn)，且 BC AE DC AF? ? ?，B 、 E 、 F 、 C 四點(diǎn)共圓。 （ Ⅰ ）證明： CA 是 ABC? 外接圓的直徑； （ Ⅱ ）若 DB BE EA??，求過 B 、 E 、 F 、 C 四點(diǎn)的 圓的面積與ABC? 外接圓面積的比值。 （ 23）（本小題滿分 10 分）選修 4——4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知?jiǎng)狱c(diǎn) PQ、 都在曲線 2cos ,:2sinxtC yt??? ??